Derivering

C4MEJOKER skrev:

Hej!

Jag undrar bara varför det inte skulle gå att derivera funktionen med kedjeregeln:

$y=\frac{x}{\sin x}$ 

Tack i förhand! 

Hej.

Varför skulle du vilja använda kedjeregeln ? (Yttre funktionens derivata multiplicerat med den inre funktionens derivata) 
Du kan använda divisionregeln  Kvotregeln istället. 
$$\begin{gathered} y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)} \\ y\text{'}=\frac{f\text{'}\left(x\right)f\left(g\right)-g\text{'}\left(x\right)f\left(x\right)}{\left(g\right(x){)}^2} \end{gathered}$$

Korra skrev:

C4MEJOKER skrev:

Hej!

Jag undrar bara varför det inte skulle gå att derivera funktionen med kedjeregeln:

$y=\frac{x}{\sin x}$ 

Tack i förhand! 

Hej.

Varför skulle du vilja använda kedjeregeln ? (Yttre funktionens derivata multiplicerat med den inre funktionens derivata) 
Du kan använda divisionregeln  Kvotregeln istället. 
$$\begin{gathered} y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)} \\ y\text{'}=\frac{f\text{'}\left(x\right)f\left(g\right)-g\text{'}\left(x\right)f\left(x\right)}{\left(g\right(x){)}^2} \end{gathered}$$

Det går inte att använda kedjeregeln direkt eftersom det inte är en sammansatt funktion. Det är som sagt en kvot av två funktioner, vilket då ger att man bör använda kvotregeln (eller produktregeln om man nu känner för det).

Korra skrev:

C4MEJOKER skrev:

Hej!

Jag undrar bara varför det inte skulle gå att derivera funktionen med kedjeregeln:

$y=\frac{x}{\sin x}$ 

Tack i förhand! 

Hej.

Varför skulle du vilja använda kedjeregeln ? (Yttre funktionens derivata multiplicerat med den inre funktionens derivata) 
Du kan använda divisionregeln  Kvotregeln istället. 
$$\begin{gathered} y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)} \\ y\text{'}=\frac{f\text{'}\left(x\right)f\left(g\right)-g\text{'}\left(x\right)f\left(x\right)}{\left(g\right(x){)}^2} \end{gathered}$$

I uppgiften anges det att kolla om funktionen kan deriveras med kedjeregeln eller inte. Där svaret är nej. Men förstår inte varför man inte skulle kunna använda sig av kedjeregeln.  

Kedjeregeln gäller för sammansatta funktioner, det vill säga att det finns en inre derivata till en funktion inne i en annan funktion. Den inre derivatan för både "sin x" och "x" är 1, så den behöver man inte ta hänsyn till.

Eftersom det inte går att förenkla $\frac{x}{\sin x}$ så är det lämpligt att använda kvotregeln för att derivera. När du använder kvotregeln måste man ändå alltid ta hänsyn till kedjeregln när man deriverar men i just detta fallet blir det oväsentligt då de inre derivatorna i båda fallen är 1. 

Hade vi däremot deriverat $\frac{x}{\sin 5x}$ hade vi också använt kvotregeln men då även använda oss av kedjeregeln vad gäller sin5x

Det beror ju på hur man menar. Det går om man tillåts använda både produktregeln och kedjeregeln, men inte med enbart kedjeregeln.

Kedjeregeln används för att derivera sammansatta funktioner, exempelvis $\sqrt{\sin(x)}$ vilket är en sammansättning av funktionerna $\sqrt{x}$ och $\sin{x}$. Denna funktion är inte en sådan sammansättning.

ja nu förstår jag. Tack för hjälpen: Jonto-woozah-korra

Jonto skrev:

Kedjeregeln gäller för sammansatta funktioner, det vill säga att det finns en inre derivata till en funktion inne i en annan funktion. Den inre derivatan för både "sin x" och "x" är 1, så den behöver man inte ta hänsyn till.

Eftersom det inte går att förenkla $\frac{x}{\sin x}$ så är det lämpligt att använda kvotregeln för att derivera. När du använder kvotregeln måste man ändå alltid ta hänsyn till kedjeregln när man deriverar men i just detta fallet blir det oväsentligt då de inre derivatorna i båda fallen är 1. 

Hade vi däremot deriverat $\frac{x}{\sin 5x}$ hade vi också använt kvotregeln men då även använda oss av kedjeregeln vad gäller sin5x

 Det kan även vara intressant att veta att i beviset för kvotregeln används faktiskt kedjeregeln för att ta fram derivatan av $\frac{1}{g(x)}$, vilket betyder att när man använder kvotregeln använder man även indirekt kedjeregeln.