4 svar
104 visningar
JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 6 aug 2018 21:19

derivering

Hej

jag har ett problem när jag ska derivera så får jag inte fram rätt täljare.

Uppgiften är:

Finn största värde av funktionen fx=x2x3+27

jag började med att derivera m.h.a produktregeln och fick då 2x3+27-x*3x22x3+273/22x3+27 men sedan ska man få 2x3+27-3x32x3+273/2 jag förstår inte hur man får fram täljaren. 

Har du tagit hänsyn till nämnarens inrederivata när du deriverat? 

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 6 aug 2018 22:06 Redigerad: 6 aug 2018 22:30
JnGn skrev:

Hej

jag har ett problem när jag ska derivera så får jag inte fram rätt täljare.

Uppgiften är:

Finn största värde av funktionen fx=x2x3+27

jag började med att derivera m.h.a produktregeln och fick då 2x3+27-x*3x22x3+273/22x3+27 men sedan ska man få 2x3+27-3x32x3+273/2 jag förstår inte hur man får fram täljaren. 

Du kan använda kvotregeln till denna, men om du vill använda produktregeln (fg)'=fg'+f'g så kan du sätta:

f=x

g=(2x3+27)-0,5

Då får du att 

f'=1

g'=(-0,5)·(2x3+27)-1,5·(3·2x2)=-3x2·(2x3+27)-1,5g'=(-0,5)\cdot(2x^3+27)^{-1,5}\cdot(3\cdot2x^2)=-3x^2\cdot (2x^3+27)^{-1,5}

Derivatan blir då x·(-3x2)·(2x3+27)-1,5+1·(2x3+27)-0,5

Förenkla:

-3x3·(2x3+27)-1,5+(2x3+27)-0,5

Bryt ut (2x3+27)-1,5:

(2x3+27)-1,5·(-3x3+(2x3+27))

Kommer du vidare nu?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 7 aug 2018 21:47

Hej!

Funktionens definitionsmängd är intervallet Df=[-2,).D_f = [-2,\infty).

 

För att ta reda på hur funktionen beter sig när xx är väldigt stort skrivs funktionen som

    f(x)=xx2·x+27x2=1x+27x2.\displaystyle f(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2}\cdot\sqrt{x+\frac{27}{x^2}}} = \frac{1}{\sqrt{x+\frac{27}{x^2}}}.

Om x>0x>0 är mycket stort är x+27x2x\sqrt{x+\frac{27}{x^2}} \approx \sqrt{x} så att

    f(x)1x0.\displaystyle f(x) \approx \frac{1}{\sqrt{x}} \approx 0.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 7 aug 2018 21:57

För derivering på det öppna intervallet (-2,)(-2,\infty) används uttrycket

    f(x)=(x+27x-2)-0,5.\displaystyle f(x) = (x+27x^{-2})^{-0,5}.

Derivatan är som följer.

f'(x)=-0,5(x+27x-2)-1,5·(1-2·27x-3).\displaystyle f'(x) = -0,5(x+27x^{-2})^{-1,5}\cdot (1-2\cdot 27x^{-3}).

Derivatan är lika med noll när 1-2·27x-3=01-2\cdot 27x^{-3} = 0 det vill säga när x=...x=....

När 1-54x-3>01-54x^{-3} > 0 så är derivatan negativ, och när 1-54x-3<01-54x^{-3} <> så är derivatan positiv; funktionen ff har därför ett lokalt (vadå?) när x=...x = ....

Svara
Close