7 svar
145 visningar
JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 30 dec 2017 11:13

derivering

Hej, jag har en uppgift där jag har löst första uppgiften genom vanlig derivering men har lite svårare med slutet på b uppgiften och c.

Uppgifter är:

Låt f(x)= 1-1x, x1

a) Beräkna f(2) och f´(2)

b) Ta fram inversen g(x)= f-1x ange funktionsuttryck och definitionsmängd.

c) Beräkna g´(f(2)) med det f(2) du räknade fram i a

Jag fick i a att f(2) blir 12 och f´(2) 28 

I b fick jag  y=1-1xy2=1-1x1x=1-y2  men sedan får dom x=11-y2 och att f-1x=11-x2 men där förstår jag inte riktigt hur dom går från 1x=1-y2 till x=11-y2

pethaf 25
Postad: 30 dec 2017 11:17

Korsvis multiplikation. 

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 30 dec 2017 11:26 Redigerad: 30 dec 2017 11:27
JnGn skrev :

... där förstår jag inte riktigt hur dom går från 1x=1-y2 till x=11-y2

Om a=b a=b (och om varken a eller b är lika med 0) så gäller att 1a=1b \frac{1}{a}=\frac{1}{b} .

Du kan då alltså invertera bägge led, vilket ger dig resultatet.

JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 30 dec 2017 11:35

okej och i c ska man alltså räkna ut derivatan till12 ? ?

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 30 dec 2017 11:51

Du ska beräkna derivatan till g och utvärdera den i 1/2 1/\sqrt{2} .

PeBo 540
Postad: 30 dec 2017 12:28

Jag vet inte om det är fusk att tänka att g(f(x)) = x och att derivera bägge sidor (kedjeregeln på vänsterledet) g'(f(x))f'(x) = 1 så att g'(f(x)) = 1/f'(x). Om inte annat är det ett enkelt sätt att kolla att svaret man får är rätt. Inversen är liksom samma graf speglad i linjen y=x, så lutningen (derivatan) blir också speglad i den linjen.

JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 31 dec 2017 10:54
Stokastisk skrev :

Du ska beräkna derivatan till g och utvärdera den i 1/2 1/\sqrt{2} .

ska jag alltså beräkna derivatan av inversen

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 31 dec 2017 11:22

Ja.

Eller använd det som PeBo visade.

Svara
Close