Derivering

Hej,

Jag har en fråga gällande derivering av $d L / d π$ av följande uttryck:

$L = 1 / 2 {(y + b (π - π^{e}) - y *)}^{2} + 1 / 2 a (π - π *)^{2}$

svaret ska bli:

$\frac{\partial L}{\partial π} = a (π - π *) + b (y + b (π - π^{e}) - y *) = 0$

Jag har förstått som så att kedjeregeln ska användas, är detta korrekt och isåfall hur?

Uppskattar all hjälp och förklaring då jag gärna vill förstå!

Det är kedjeregeln som du ska använda, när du deriverar

$\frac{1}{2}(y + b(\pi - \pi^e) - y^*)^2$

m.a.p så har du att $f(x) = \frac{1}{2}x^2$ är den yttre funktionen och $g(x) = y + b(\pi - \pi^e) - y^*$ är den inre. Så det gäller att

$f'(x) = x$ , och

$g'(x) = b$

Därför ger kedjeregeln att derivatan av $f(g(x))$ är

$f'(g(x))g'(x) = b(y + b(\pi - \pi^e) - y^*)$

Man kan göra liknande resonemang för $\frac{1}{2} a(\pi - \pi^*)^2$ och få att derivatan för den är

$a(\pi - \pi^*)$

Därför får du att hela derivatan är

$b(y + b(\pi - \pi^e) - y^*) + a(\pi - \pi^*)$

Svara