Derivering

du har nog räknat fel: $\mathrm{\pi }-\frac{\mathrm{\pi }}{3}=\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

joculator skrev:

du har nog räknat fel: $\mathrm{\pi }-\frac{\mathrm{\pi }}{3}=\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

Ja jag såg det nu tack, men är t2 en lösning också för i facit står det bara en lösning ?

Jag tror jag ser hur du tänker. Om det hade stått $\sin(t-\frac{\pi}{3}) = 0,5$ så hade det blivit

$t_1 = \arcsin(0,5) + \frac{\pi}{3} + n\cdot\pi$
och
$t_2 = (\pi - \arcsin(0,5)) + \frac{\pi}{3} + n\cdot\pi$

Nu är det inte 0,5, utan 0, så det blir

$t_1 = \arcsin(0) + \frac{\pi}{3} + n\cdot\pi$
och
$t_2 = (\pi - \arcsin(0)) + \frac{\pi}{3} + n\cdot\pi$

Eftersom arcsin(0) är 0 så blir t₂ en lösning som täcks in av t₁, så t₂ behövs inte.

Din uträkning är ändå inte rätt, för $\pi - \pi/3$ är inte $\pi/6$. Att dra bort $\pi/3$ är inte heller rätt, för den ingick i $t-\pi/3$ och ska alltid adderas. Det är med resultatet av arcsin som man tar $\pi$ minus.

Laguna skrev:

Jag tror jag ser hur du tänker. Om det hade stått $\sin(t-\frac{\pi}{3}) = 0,5$ så hade det blivit

$t_1 = \arcsin(0,5) + \frac{\pi}{3} + n\cdot\pi$
och
$t_2 = (\pi - \arcsin(0,5)) + \frac{\pi}{3} + n\cdot\pi$

Nu är det inte 0,5, utan 0, så det blir

$t_1 = \arcsin(0) + \frac{\pi}{3} + n\cdot\pi$
och
$t_2 = (\pi - \arcsin(0)) + \frac{\pi}{3} + n\cdot\pi$

Eftersom arcsin(0) är 0 så blir t₂ en lösning som täcks in av t₁, så t₂ behövs inte.

Din uträkning är ändå inte rätt, för $\pi - \pi/3$ är inte $\pi/6$. Att dra bort $\pi/3$ är inte heller rätt, för den ingick i $t-\pi/3$ och ska alltid adderas. Det är med resultatet av arcsin som man tar $\pi$ minus.

Tack så mycket för hjälpen, nu förstår jag!