deriverbarhet

$Räkneexempel från boken : Funktionen f (x) = c \sqrt{x}, x > 0 där c är en konstant, är deriverbar med f' (x) = \frac{c}{2 \sqrt{x}} L ö s n i n g : \frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0})}{h} = \frac{c \sqrt{x_{0} + h} - c \sqrt{x_{0}}}{h} = c \frac{(x_{0} + h) - x_{0}}{h (\sqrt{x_{0} + h} + \sqrt{x_{0}})} = \frac{c}{\sqrt{x_{0} + h} + \sqrt{x_{0}}} \to \frac{c}{2 \sqrt{x_{0}}} då h \to 0 Jag förstår inter stegen som tas . Speciellt hur man använder sig av uttrycket f' (x) i \det hela . Kan någon förklara stegen som tas ? Jag förstår att man ska använda sig av \frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0})}{h} och att några steg efter, förlänger med konjugatkvantiteten, och får uttrycket \frac{c}{\sqrt{x_{0} + h} + \sqrt{x_{0}}} . Jag förstår inte vad som händer där emellan . Jag har markerat i rött \det jag tror mig förstå .$

Du har använt derivatans definition för att visa vad f'(x) blir. Du använder inte f'(x), du tar fram den.
Och du kom fram till samma sak om den vanliga regeln säger, alltså:

f(x)=a*x^n
f'(x)=a*n*x^(n-1)

I första "svarta" steget har du i täljaren f(x+h)-f(x) när f(x)=c*√x. Du har helt enkelt satt in x och h+h i funktionen f(x).

(Egentligen ska det stå "lim h->0" framför bråket i varje steg men det vet du säkert.)

Det kan vara ordet "med" i "där c är en konstant, är deriverbar med" som förvirrar. De menar "där c är en konstant, är deriverbar och har derivatan"

Sättet som frågeställaren skriver under rubriken "Lösning" är fullt gångbart i matematisk text. Man behöver inte skriva lim i varje steg. Här förenklas differenskvoten först på vanligt sätt i ett antal steg, varefter man konstaterar att det förenklade uttrycket "går mot något" då h går mot oändligheten. Helt OK sätt att skriva.

Förlåt, h går mot 0 (inte oändligheten)

Tack förstår bättre nu, bara en grej jag inte förstår

för derivatans definiton

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} Om jag delar upp termerna, ser jag enkelt att f (x) = c \sqrt{x} Men för här så vet jag inte hur man får till \det f (x + h) = c \sqrt{x} + h möjligtvis men i boken får dem \det till c \sqrt{x + h} hur ? följer dem nån regel ?$

f(x) är som en mall. Det man sätter x till, alltså det som stoppas in i parentesen, ska användas på alla ställen det står "x" på i uttrycket. Exempel:
f(x)=3x+1
f(a)=3a+1
f(a+h)=3*(a+h)+1
f(z^2)=3*z^2+1

Ser du nu hur det funkar när du sätter in "x+h" på alla ställen där det står "x" i uttrycket för f(x)?

(Och som tomten skrev kan man utelämna lim h->0 om man bara förenklar själva uttrycket eftersom uttrycket i sig inte innehåller limes. När du gör en uppgift av typen "visa med hjälp av derivatans definition att ..." bör du skriva upp den korrekta definitionen (inkl lim x->0). Sen kan du förstås förenkla uttrycket utan limes, ett uttryck är ju bara ett uttryck.)

Svara

Visa senaste svar