Deriverbar i origo?

Hej! Jag har svårt med denna och liknande frågor:

Är följande funktioner deriverbara i origo? Motivera ditt svar.

$y=\left\{\begin{array}{ll}x² för& x\le 0\\ 0 för& x >0\end{array}\right.$

Jag förstår inte riktigt vad jag ska börja med. Jag hittade detta gamla inlägget på pluggakuten: https://www.pluggakuten.se/trad/vad-kravs-for-deriverbarhet/men har flera frågor. Personen listar tre steg för att bevisa dervierbarhet:

1. Visa att den är kontinuerlig

2. Visa att respektive funktion är deriverbar för sin definitionsmängd

3. Visa att derivatan i en ändpunkt går mot samma värde som derivatan från andra delfunktionen går mot samma värde.

Först och främst är jag osäker på hur jag ska visa att den är kontinuerlig. Sätter jag bara in värdet 0 då (då det är vid 0 likhetstecken står?)

$$\begin{gathered} x²=0²=0 \\ 0=0 \end{gathered}$$

och då jag får samma värde så är funktionen kontinuerlig. Tänker att detta stämmer då det betyder att funktionen endast har ett värde för varje x värde, men är inte helt säker.

steg två, att den ska vara deriverbar för sin definitionsmängd, tror jag inte är relevant i detta fall. Vad jag kan se finns det inga värden på x som inte skulle ge ett y värde.

sedan punkt 3. Det är denna som jag  har svårt med. Höger och vänstergränsvärdet måste vara det samma.  Detta förstår jag inte. Varför måste höger och vänstergränsvärdet vara det samma? Säg att man har två värden på y för ett x, alltså två olika punkter, varför kan man då inte bara ta 2 derivator? en ur varje? 

Tack för hjälpen i förhand!