deriverbar i en bestämt punkt

f(x)= |x+2|+|x+1|
Jag vet att f(x) har brytningar i x=-2 och x= -1 och i de två punkter är inte deriverbara.

Men jag vill bevisa detta enligt definitionen av derivatan att f(x) inte är deriverbar i x=-2 och x= -1

$f' (a) = \lim_{h \to 0} \frac{f (a + h) - f (a)}{h} f' (a) = \lim_{x \to a} \frac{f (x) - f (a)}{x - a}$

$f' (a) = \lim_{h \to 0} \frac{[| a + h + 2 | + | a + h + 1 |] - [| a + 2 | - | a + 1 |]}{h} f' (a) = \frac{[| x + 2 | + | x + 1 |] - [| a + 2 | + | a + 1 |]}{(x - a)}$

Det är lite svårt att förstå hur du gjort, det kanske fungerar, men då skulle du behöva tydligare motiveringar. Ett lättare sätt att göra det på är att dela upp funktionerna baserat på intervall, och sedan undersöka höger- och vänsterderivatan i punkterna. Blir de samma? Vilken slutsats kan du dra? :)

Titta på höger- och vänstergränsvärden. Blir de samma?

Kanske enklare att titta på funktionen g(x) = |x| först och generalisera därifrån.

$| x + 2 | = \{\begin{cases} x + 2 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) & x < - 2 \end{cases} | x + 1 | = \{\begin{cases} x + 1 & x \geq - 1 \\ - (x + 1) & x < - 1 \end{cases}$
om x>= -1 från höger jag tar (x+1) och (x+2)

om x<-1. från vänster jag tar -(x+1). Och (x+2)

om x>= -2 från höger jag tar - (x+1) och (x+2)

om x<-2 från vänster jag tar -(x+1). och -(x+2)

jag undrar om jag har tänkt rätt ska jag försätta

$\begin{array}{l} \frac{- - \frac{+}{- 1}}{- 1} \\ \frac{- - + + +}{- 2} \end{array}$

Svara

Visa senaste svar