deriverbar

Hej

jag behöver lite hjälp med att förstå hur man ska lösa ifall f(x) är deriverbar eller ej.

$f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 2 x + a}{x - 1}, o m x < 1 \\ \frac{4 e^{x - 1}}{x}, o m x \geq 1 \end{cases}$

Är f(x) deriverbar för något a?

Stoppar man in värdet x=1 i den nedersta raden för man ju att f´(x)=0. Det jag inte förstår är att i svaret går dom sedan vidare genom att om a=-3 så är f(x)=x+3 om $x \geq 1$ dvs f´(x)=1 om x $\geq 1$ och drar då slutsatsen att f´(1) inte existerar och därmed är f(x) ej deriverbar.

Jag förstår hur man får att f´(x)=0 och vi är bara intresserade av den nedersta raden eftersom vi testar för x=1 som är i brytpunkten, men hur får dom fram att om a=-3 så är f(x)=x+3 och f´(x)=1

Du rör ihop f(x) och f'(x) på ett sätt som gör att jag har svårt att hänga med - i alla fall är det detta jag tror att du gör.

För att en funktion skall vara deriverbar krävs det 1) att funktionen är kontinuerlig, d v s att fet inte blir ett hopp vid x = 1 och 2) att derivatan existerar överallt, d v s att du får samma värde på f'(x) när du närmar dig från höger och vänster.

Hur ska man se i detta fall om den är deriverbar? den är väl kontinuerlig om a=-3

Börja med att beräkna:

1) $\lim_{x\to 1^-} f'(x)$ och

2) $\lim_{x\to 1^+} f'(x)$

blir det inte $\frac{l i m}{x \to 1^{-}} = 4$ och $\frac{l i m}{x \to 1^{+}} = 4 e^{2}$

JnGn skrev :
blir det inte $\frac{l i m}{x \to 1^{-}} = 4$ och $\frac{l i m}{x \to 1^{+}} = 4 e^{2}$

Jag förstår inte vad du har räknat ut. Kan du visa alla mellansteg i dina beräkningar så blir det lättare att förstå vad du har räknat ut? Du konstaterade ju själv att funktionen till vänster blir $f(x) = x+3$ . Hur kan då derivatan bli lika med $4$ ?

Svara

Visa senaste svar