deriverbar

Hej

jag behöver lite hjälp med en uppgift där jag ska bestämma värdet på a och b så att funktionen blir deriverbar:

Bestäm konstanterna a och b så att

$f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b, d å x \leq 1 \\ x + 2, d å x > 1 \end{cases}$ blir deriverbar

Jag förstår inte riktigt hur man ska göra för att bestämma värdet på a och b i detta fall. Jag vet att för att en funktion ska vara deriverbar ska den vara definierad för alla x-värden, så vi ska alltså kunna stoppa in samtliga x-värden och få fram ett y-vräde, men hur ska man använda den informationen för att lösa denna uppgift:

Se till att funktionsvärdet vid $x=1$ blir detsamma om du närmar dig $1$ från vänster respektive höger. Detsamma ska gälla för derivatan. Det ger två villkor som gör att du kan bestämma de två okända konstanterna.

jag förstår inte riktigt, tar man derivatan får vi ju $\{\begin{cases} 2 x + a \\ 1 \end{cases}$

B.N. skrev :
jag förstår inte riktigt, tar man derivatan får vi ju $\{\begin{cases} 2 x + a \\ 1 \end{cases}$

Stämmer bra! Vi vet också att $x = 1$ .

hur vet vi att x=1 ?

B.N. skrev :
hur vet vi att x=1 ?

Övergången mellan de två delarna av funktionen sker ju vid $x = 1$ . Se ovan.

så vi kan skriva om det till $\{\begin{cases} 1 + a + b \\ 3 \end{cases}$

samt efter derivering $\{\begin{cases} 2 + a \\ 1 \end{cases}$

Korrekt! Vad blir då $a$ och $b$ ?

då får jag att om vi sätter a=-1 får vi 2-1=1 vilket stämmer efter derivering, före deriveringen får vi då 1-1+b=3 och därmed b=3

B.N. skrev :
då får jag att om vi sätter a=-1 får vi 2-1=1 vilket stämmer efter derivering, före deriveringen får vi då 1-1+b=3 och därmed b=3

Ser rätt ut!

Svara

Visa senaste svar