deriverbar

Hej

jag har följande uppgift och har löst ena delen men behöver hjälp med hur man avgör om en funktion är deriverbar eller inte.

Avgör om $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2 x d å x \leq 1 \\ x + 2 d å x > 1 \end{cases}$ är kontinuerlig och deriverbar.

Jag ritade grafen och ser att funktionen är kontinuerlig, men hur ska man avgöra om funktionen är deriverbar?

Om högerderivatan är lika med vänsterderivatan.

men blir inte höger-och vänsterderivatan lika? $x^{2} + 2 x = 2 x + 2$ och vi har x+2=1 men i svaret står det att den inte är deriverbar.

JnGn skrev :
men blir inte höger-och vänsterderivatan lika? $x^{2} + 2 x = 2 x + 2$ och vi har x+2=1 men i svaret står det att den inte är deriverbar.

Derivatan av funktionen då $x \leq 1$ är $f' (x) = 2 x + 2$ .

Derivatan av funktionen då $x > 1$ är $f' (x) = 1$

Är dessa derivators värden lika då x går mot 1 från vänster och höger?

blir inte värdet för 2x+2=2 och for f(x)=1 blir 1

JnGn skrev :
blir inte värdet för 2x+2=2 och for f(x)=1 blir 1

Vi tittar på derivatans värde då x går mot 1 från vänster respektive höger:

Från vänster: Derivatan är 2x+2 så gränsvärdet blir 2*1+2 = 4.

Från höger: Derivatan är 1 så gränsvärdet blir 1.

Dessa gränsvärden är inte lika.

Svara

Visa senaste svar