derivera y = x · sinx
Hej! Jag skulle vilja ha hjälp med att derivera y = x · sinx!
Min tanke var:
y = x^1 · sinx
y' = 1·X^0 · cosx
y'= 1 · cosx
y'= cosx
Är detta rätt?
Nej, det blir inte rätt. När man deriverar en funktion som är en produkt av tva olika funktioner (i det här fallet f(x) = x och g(x) = sin(x) så måste man använda "produktregeln" som säger att om u(x) = f(x).g(x) så är u'(x) = f'(x).g(x) + f(x).g'(x). Hur blir det i det här fallet?
Hej Smaragdalena!
u'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
f(x) = x
f'(x) = 1
g(x) = sinx
g'(x) = cosx
u'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x) =
=1·sinx+x·cosx
= sinx + x·cosx? :)
Ja, det stämmer.
Super! Tack! Ska jag lämna svaret så eller ska man multiplicera x med cosx på något sätt?
Svaret är . Det finns ingen ytterligare förenkling.
Super, tack så jättemycket!
När det är så här krångligt att derivera en produkt, så kan du nog föreställa dig att det är ännu värre att integrera en produkt...
Smaragdalena skrev:När det är så här krångligt att derivera en produkt, så kan du nog föreställa dig att det är ännu värre att integrera en produkt...
Min lärare brukade säga "Man skulle kunna lära en apa att derivera" när vi lärde oss om derivering/integrering. Detta eftersom han tyckte att man egentligen bara applicerar deriveringsregler och så landar man i mål efter lite algebra. Inte alla tyckte att hans kommentar var nodvändig men jag tyckte personligen det var lite roligt.
Integrering kan dock bli väldigt bökigt och jobbigt.. :)
