Derivera y(prick)(prick)

Hej. Jag har stött på en dynamikuppgift där jag ska derivera längden av en snara.

Vet att första uttrycket är rätt och även klarat mig till andra.

$y = - \sqrt{(x^{2} + h^{2})} \dot{y} = - \frac{x \dot{x}}{\sqrt{(x^{2} + h^{2})}}$

Det är sedan när jag ska derivera till $\ddot{y}$ som allt blir galet. Hänger helt inte med på hur man lägger till x^prick osv till derivationen.

Någon som kan hjälpa till ?

Ta det steg för steg. Vad är derivatan av täljaren? Av nämnaren?

Hej!

Har bra koll på derivering med produktregeln samt kvotregeln, frågan lyder mer hur man hanterar just faktorn $\dot{x}$ i detta sammanhang. letat på många ställen men hittar ingen bra förklaring.

Derivatan av $\dot{x}$ är $\overset{. .}{x}$

Prickarna representerar ju en derivata med avseende på tiden, som dx/dt. Deriveringen görs på vanligt sätt, t.ex. $\frac{d}{d t} (x \dot{x}) = (\dot{x})^{2} + x \ddot{x}$

Hej!

Jag tror att det blir enklare om du deriverar $y^2$ istället för $y$ ; undvik att arbeta med kvadratrötter om du kan. Kom ihåg att multiplicera varje derivering med (-1) eftersom $y$ är negativ; denna information går förlorad då man kvadrerar $y$ . Då blir

$\displaystyle y^2 = x^2 + h^2$

(och jag antar att $h^2$ inte beror på tiden). Derivera med avseende på tiden för att få

$\displaystyle y\dot y = -x\dot x.$

Albiki

Hej!

En upprepad derivering ger dig informationen du behöver för att få fram den sökta andraderivatan.

$\displaystyle (\dot y)^2 + y\ddot y = (\dot x)^2 + x \ddot x\ .$

Albiki

Tack!
Tipset med att undvika kvadratrötter blev mycket lättare :D

Svara

Visa senaste svar