Derivera x rotenur x

Hej,

Jag behöver hjälp med att derivera $x \sqrt{x}$

$\sqrt{x}$ vet jag hur jag ska derivera. Eftersom $\sqrt{x}$ = $x^{\frac{1}{2}}$ så kommer det bli på följande sätt när jag deriverar:

$\frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2} - 1} = \frac{1}{2} \cdot x^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Om jag då har x framför, ska jag då läsa $x \sqrt{x}$ som $x \cdot \sqrt{x}$ ?

I så fall så vill jag använda potenslagen $a^{x} \cdot a^{y} = a^{x + y}$ och får då $x^{1} \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}}$

Har jag tänkt rätt?

När jag deriverar $x^{\frac{3}{2}}$ får jag följande:

$\frac{3}{2} \cdot x^{\frac{3}{2} - \frac{2}{2}} = \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}$ vilket är detsamma som $\frac{3}{2} \sqrt{x}$

Har jag gjort rätt eller missförstått något?

Det är helt rätt!

Lisa Mårtensson skrev :
Hej,
Jag behöver hjälp med att derivera $x \sqrt{x}$
$\sqrt{x}$ vet jag hur jag ska derivera. Eftersom $\sqrt{x}$ = $x^{\frac{1}{2}}$ så kommer det bli på följande sätt när jag deriverar:
$\frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2} - 1} = \frac{1}{2} \cdot x^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Om jag då har x framför, ska jag då läsa $x \sqrt{x}$ som $x \cdot \sqrt{x}$ ?
I så fall så vill jag använda potenslagen $a^{x} \cdot a^{y} = a^{x + y}$ och får då $x^{1} \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}}$
Har jag tänkt rätt?
När jag deriverar $x^{\frac{3}{2}}$ får jag följande:
$\frac{3}{2} \cdot x^{\frac{3}{2} - \frac{2}{2}} = \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}$ vilket är detsamma som $\frac{3}{2} \sqrt{x}$
Har jag gjort rätt eller missförstått något?

Du har gjort rätt. Men om du vill derivera $y = x \cdot \sqrt{x}$ så måste du använda produktregeln (Ma4) $D (x) \cdot \sqrt{x} + D (\sqrt{x}) \cdot x$ då kan du derivera direkt som det står.

D(a) står för derivatan av.

Nej, man måste inte använda produktregeln. Det fungerar också, men omskrivningen med hjälp av potenslagar fungerar minst lika bra.

Tackar!

Teraeagle skrev :
Nej, man måste inte använda produktregeln. Det fungerar också, men omskrivningen med hjälp av potenslagar fungerar minst lika bra.

Vad pratar du om? Jag skrev ju att hon har gjort rätt men om man vill derivera direkt utan att addera exponenterna så behöver man kunna produktregeln. Läste du inte allt jag skrev eller förstod du inte det jag skrev?

MattePapput skrev :
Teraeagle skrev :
Nej, man måste inte använda produktregeln. Det fungerar också, men omskrivningen med hjälp av potenslagar fungerar minst lika bra.
Vad pratar du om? Jag skrev ju att hon har gjort rätt men om man vill derivera direkt utan att addera exponenterna så behöver man kunna produktregeln. Läste du inte allt jag skrev eller förstod du inte det jag skrev?

Tolkade ditt inlägg annorlunda. Ber om ursäkt för det.

Teraeagle skrev :
MattePapput skrev :
Teraeagle skrev :
Nej, man måste inte använda produktregeln. Det fungerar också, men omskrivningen med hjälp av potenslagar fungerar minst lika bra.
Vad pratar du om? Jag skrev ju att hon har gjort rätt men om man vill derivera direkt utan att addera exponenterna så behöver man kunna produktregeln. Läste du inte allt jag skrev eller förstod du inte det jag skrev?
Tolkade ditt inlägg annorlunda. Ber om ursäkt för det.

Jaa, kan väl förlåta dig för all del.

Svara

Visa senaste svar