Derivera x*cot9x

Hej!

Du måste även använda produktregeln här, eftersom $x\cdot\cot{9x}$ är en produkt av två funktioner, $f\left(x\right)=x$ och $g\left(x\right)=\cot{9x}$.

Ok, så enligt produktregeln så är $(f·g)\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)·g\left(x\right)+f\left(x\right)·g\text{'}\left(x\right)$.

Om $f\left(x\right)=x$ så är $f\text{'}\left(x\right)=1$ och om $g\left(x\right)=cot9x$ så är $g\text{'}\left(x\right)=-\frac{1}{{\sin }^{2}9x}$.

Då borde $(f·g)\text{'}\left(x\right)$$=$ $cot9x-\frac{x}{{\sin }^{2}x}$. Men det blir inte heller rätt...

Funktionen cotangens hör inte till de som jag kan derivera direkt. Jag skulle skriva om funktionen till mer lätthanterliga trigonometriska funktioner, som sinus och cosinus, innan jag skulle försöka mig på att derivera funktionen.

Smaragdalena skrev:

Funktionen cotangens hör inte till de som jag kan derivera direkt. Jag skulle skriva om funktionen till mer lätthanterliga trigonometriska funktioner, som sinus och cosinus, innan jag skulle försöka mig på att derivera funktionen.

Att $D(cot x)=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ var något jag hade i mina anteckningar och använde mig av direkt. Det kan härledas m.h.a. standardderivatorerna (säger man så i plural?) för sinus och cosinus, kvotregeln samt trigonometriska ettan:

Eftersom $cot x=\frac{cos x}{sin x}$ så $D(cot x)=D\frac{cos x}{sin x}=\left[kvotrege\mathit{ln}\right] \frac{\mathit{-}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{ }\mathit{x}\mathit{·}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{ }\mathit{x}\mathit{-}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{ }\mathit{x}\mathit{·}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{ }\mathit{x}}{\mathit{s}\mathit{i}{\mathit{n}}^{\mathit{2}}\mathit{ }\mathit{x}}\mathit{=}\frac{\mathit{-}\mathit{s}\mathit{i}{\mathit{n}}^{\mathit{2}}\mathit{ }\mathit{x}\mathit{-}\mathit{c}\mathit{o}{\mathit{s}}^{\mathit{2}}\mathit{ }\mathit{x}}{\mathit{s}\mathit{i}{\mathit{n}}^{\mathit{2}}\mathit{ }\mathit{x}} =$

$=[trigonometriska ettan]\frac{-1}{si{n}^{2}x}$.

Men härifrån kommer jag som sagt inte vidare...

Du verkar ha tappat bort att multiplicera med den inre derivatan ( = 9, eftersom det är cot9x).

Du använder beteckningen "yttre derivata" och "inre derivata" felaktigt, vilket gör de svårbegripligt. De beteckningarna hör hop med kedjeregeln, inte med produktregeln.

Ja, nu förstår jag att jag hade identifierat den inre derivatan felaktigt som cot(9x) istället för 9x. Det är alltså en produkt av x och cot9x där man måste använda produktregeln och i cot9x måste man använda kedjeregeln och identifiera den yttre funktionen som cot9x och den inre som 9x. Tack för hjälpen! :-)