Derivera x^(2lnx)

I början skriver du $ln^2(x)$ men menar $ln(x^2)$, eller hur? Sätt ut parenteser så man fattar vad som är i logaritmfunktionerna och vad som är utanför dem.

Sedan är det ju så att

$2ln(x)ln(x)\neq 2ln(x^2)$

det blir istället

$2ln(x)ln(x)=2(ln(x))^2$ (Detta kan skrivas som $2ln^2(x)$ men då tycker jag det blir rörigt).

AlvinB skrev:

I början skriver du $ln^2(x)$ men menar $ln(x^2)$, eller hur? Sätt ut parenteser så man fattar vad som är i logaritmfunktionerna och vad som är utanför dem.

Nej. Jag menade verkligen vad jag skrev. Om du ursäkter mig, jag ska gömma mig under bordet.

Sedan är det ju så att

$2ln(x)ln(x)\neq 2ln(x^2)$

det blir istället

$2ln(x)ln(x)=2(ln(x))^2$ (Detta kan skrivas som $2ln^2(x)$ men då tycker jag det blir rörigt).

 Så jag har nu uttrycket:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)={e^{2\left(\ln x\right)}}^{{}^2} \\ f\text{'}\left(x\right)={e^{2\left(\ln x\right)}}^{{}^2}·D2(\ln x{)}^2 \end{gathered}$$

$f\text{'}\left(x\right)={e^{2\left(\ln x\right)}}^{{}^2}·4(\ln x)·\frac{1}{x}=\frac{{e^{2\left(\ln x\right)}}^{{}^2}·4\left(\ln x\right)}{x}$ som verkar vara korrekt.

EDIT: vi tar en minut för att jubbla 🤟🏾 Taaaack! *lite brasiliansk musik*

Kan jag förkorta såhär?

$$\begin{gathered} \frac{{e^{2\left(\ln x\right)}}^{{}^2}·4\left(\ln x\right)}{x}=\frac{4\left(\ln x\right)e{\left({{}^{\left(\ln x\right)}}^{{}^2}\right)}^2}{x}=\frac{4\left(\ln x\right){e^{\left(\ln x\right)}}^{{}^4}}{x}=\frac{4\left(\ln x\right){e^{\ln x\left(\ln x\right)}}^{{}^3}}{x}= \\ \frac{4\left(\ln x\right)\cancel{x}(\ln x{)}^3}{\cancel{x}} \end{gathered}$$

Tyvärr inte. Upphöjt till två i $2(ln(x))^2$ syftar enbart på $ln(x)$ och inte hela potensen, och då går det inte att förenkla mer.

Du menar att det syftar på innehållet av ln:et?

Ok, det blev lite brasiliansk musik iaf.

Passar bra här annars med implicit derivering:

$\ln f(x) = \ln x^{2\ln x}$

$\ln f(x) = 2(\ln x)^2$

$\frac{f'(x)}{f(x)} = 2\cdot 2\cdot (\ln x)\cdot \frac{1}{x}$

$f'(x) = ...$

tomast80 skrev:

Passar bra här annars med implicit derivering:

$$ \frac{f'(x)}{f(x)} = 2\cdot 2\cdot (\ln x)\cdot \frac{1}{x} $$

 Vad händer här tomast? Varför delas $f'$ med $f$?

Jag har deriverat båda leden med avseende på $x$:

$\frac{d}{dx} VL = \frac{d}{dx} \ln f(x) =$

$\frac{1}{f\left(x\right)}·f\text{'}\left(x\right)$

Hade med det steget ursprungligen, men formlerna krånglade så kunde inte redigera med mobilen...

tomast80 skrev:

Jag har deriverat båda leden med avseende på $x$:

$\frac{d}{dx} VL = \frac{d}{dx} \ln f(x) =$

$\frac{1}{f\left(x\right)}·f\text{'}\left(x\right)$

Men detta förstår jag :)