Derivera uppgift, kört fast

Hej. Uppgiften lyder:
"På en internatskola sprider sig mässlingen. Antalet elever N som insjuknat följer funktionen $N (t) = \frac{250}{1 + 249 * e^{- t}}$

där t är antalet dygn efter det att den första eleven blivit sjuk.

b) Lös ekvationen N'(t)=58

Skriver om $\frac{250}{1 + 249 * e^{- t}} t i l l 250 {(1 + 249 * e^{- t})}^{- 1}$ . För att kunna tillämpa kedjeregeln.

$f (x) = 250 u^{- 1}$ , $f' (x) = - 250 u^{- 2}$

$u = g (x) = 1 + 249 * e^{- t}$ , $g' (x) = - 249 * e^{- t}$

Kedjeregeln: f'(g(x))*g'(x).

$- 250 {(1 + 249 * e^{- t})}^{- 2} * (- 249 * e^{- t})$ =

= $- \frac{250}{{(1 + 249 * e^{- t})}^{2}} (- 249 * e^{- t}) = \frac{62250 * e^{- t}}{{(1 + 249 * e^{- t})}^{2}}$

Har jag räknat rätt så här långt? För efter detta när jag ska sätta N'(x)=58 får jag

$62250 * e^{- t} = 58 {(1 + 249 * e^{- t})}^{- 2}$ .

Jag har svårt att se hur jag kan bryta ut t ur detta.

Mvh

Det kan vara rätt, jag har inte kollat jättenoga.

Om du kallar e^-t för y så får du en andragradsekvation i y.

Laguna skrev:
Det kan vara rätt, jag har inte kollat jättenoga.

Om du kallar e^-t för y så får du en andragradsekvation i y.

Ursäkta, kanske lite dum fråga. Men då antar jag att tanken är att jag byter ut så att $y = e^{- t}$

Dvs om jag utgår från sista ekvationen jag skrev: $62250 * e^{- t} = 58 {(1 + 249 * e^{- t})}^{- 2}$

Så får jag:
$62250 y = 58 {(1 + 249 y)}^{- 2} \overset{F l y t t a r n e r t i l l n ä m n a r e}{\to} = 62250 y = \frac{58}{{(1 + 249 y)}^{2}}$

Bryter ut parentesen i nämnaren och får $62250 y = \frac{58}{62001 y^{2} + 498 y + 1} = (62001 y^{2} + 498 y + 1) 62250 y - 58 = 0$

Bryter ut parentesen och får:

$3859562250 y^{3} + 31000500 y^{2} + 62250 y - 58 = 0$ .

Detta känns inte rätt, så jag utgår från att jag missuppfattat vad du menade.

Hittade en annan tråd med precis samma uppgift. Men där räknade dem derivatan N'(t) till
$N' (t) = \frac{62250 e^{t}}{{(e^{t} + 249)}^{2}}$ . Jag ser dock inte hur dem gått till väga för att få exponenten t positiv, samt att dem inte har +1 inom parentesen :(

Jag hade fel, för jag tittade inte så noga. Jag ska nog kolla hela uträkningen.

Laguna skrev:
Jag hade fel, för jag tittade inte så noga. Jag ska nog kolla hela uträkningen.

Det hade uppskattats väldigt mycket. Mest troligt är det någon räknelag jag inte har koll på. :(

Det borde vara 62250*e^-t = 58(1+249*e^-t)².

Inte -2 i exponenten.

Laguna skrev:
Det borde vara 62250*e^-t = 58(1+249*e^-t)².

Inte -2 i exponenten.

Aaah... Just ja! Ska titta på det imorgon med färska ögon och se om det går ihop då.

Tack så mycket.

Svara

Visa senaste svar