Derivera sinus invers

Tja. Jag har en uppgift där jag behöver derivera och förenkla en funktion med arcsinus.

$\sin^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3})$ , det jag har att gå på är att derivatan av en invers funktion är: $\frac{1}{f' (f^{- 1} (x))}$

Jag får det till att bli:

$\frac{1}{(2 / 3) * \cos (\sin^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3})}$ , men detta stämmer ej. Svaret är: $\frac{1}{\sqrt{2 + x - x^{2}}}$

Någon som har nåt tips?

Derivatan av arcsinus är $D (\arcsin (x)) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ . :)

Okej, är det bara att sätta in (2x-1 / 3) istället för x?

Jag gjorde det och sedan utvecklade jag parantesen för att sedan multiplicera det i roten ur med 9 och fick $\frac{1}{2 \sqrt{2 + x - x^{2}}}$ , stämmer inte helt med facit.

Du har en inrederivata du måste ta hänsyn till. Den yttre funktionen är arcsinus, men den inre funktionen är $\frac{2 x - 1}{3}$ . När du deriverar funktionen måste du därför använda kedjeregeln. :)

aah nu gick det, tack!

Varsågod! :)

Svara

Visa senaste svar