derivera roten

Hej

jag har fastnat på en uppgift där jag behöver derivatan för följande uttryck:

$f (x) = 6 a r c \tan \sqrt{x} - x \sqrt{x}$

Det som krånglar till det är att vi har $\sqrt{x}$ hade det bara varit x hade vi ju fått $\frac{6}{1 + x^{2}}$ men hur blir det nu?

Vad säger kedjeregeln?

när jag använde kedjeregeln kom jag till $\frac{6}{x^{2} + 1} \times \frac{1}{2 \sqrt{x}}$ när jag deriverade $6 a r c \tan \sqrt{x}$

Om vi explicit sätter u = sqrt(x) så är

$f (u) = 6 \arctan u$

$\frac{d f}{d u} = \frac{6}{1 + u^{2}}$

du/dx hade du redan räknat ut.

Så vad blir det totalt?

okej vi har ju att 6arctanu blir $\frac{6}{1 + u^{2}}$ samt $\sqrt{u} = \frac{1}{2 \sqrt{u}}$ sedan har vi även $x \sqrt{x}$ om vi använder att u= $\sqrt{x}$ får vi $u^{2} u = 2 u$

så får vi då $\frac{6}{1 + u^{2}} \times \frac{1}{2 \sqrt{u}}$ -2u

Svara

Visa senaste svar