Derivera och roten ur

Faktorisera derivatan:

$f'(x)=4x(x^2+bx+c)$

Använd sedan nollproduktmetoden.

Daniel E skrev:

Hej igen, jag är helt lost just nu känner jag. till och med min mattebok börjar skaratta åt mig snart.....

 

Funktionen  f (x)  =  x4 − 4x3 − 20x2  har en eller flera minimipunkter.

Bestäm denna/dessa.

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=x^4 -4x^3-20x^2 \\ f\text{'}\left(x\right)=4x^3-12x^2-40x \\ f\text{'}\left(x\right)=0 \\ \frac{4x^3-12x^2-40x}{4}=x här jag har fastnat ska jag lösa ut den 12^2? \end{gathered}$$

$x^3{-}^{3^2}-10 eller är det{ }^{x^3}-6x-10x$

$x=3\pm \sqrt{?+10}$

 

som ni ser så fattar jag det inte helt. :P

Ekvationen $4x^3-12x^2-40x=0$ löser du enklast genom att först faktorisera vänsterledet och sedan använda nollproduktmetoden. Du får då två enklare ekvationer att lösa, varav en är en andragradsekvation.

Kommer du vidare då?

Tack för snabba svar, Jag har inte fått lärt mig att faktorisera eller använda nollpunkts metoden och hittar den inte heller i min bok.

har ni någon bra länk för ni gärna länka det.

Tack på förhand. :)

tomast80 skrev:

Faktorisera derivatan:

$f'(x)=4x(x^2+bx+c)$

Använd sedan nollproduktmetoden.

 

så det blir 4x*(x^2+6x+10) och allt ska multipliseras med 4x eller hur var det? minne som en guldfisk. =D 

Jag tror att du lärt dig både att faktorisera och nollproduktsmetoden, men möjligen inte med de namnen (det här är en risk med att sätta fina namn på alla trick, att man fokuserar mer på namnet än tricket).

Faktorisering betyder att man skriver om ett uttryck som en produkt av ett antal faktorer (dvs som en en multiplikation). Det kan man göra genom att hitta ett uttryck som står med som faktor i flera termer. I det här fallet är 4x en faktor i både $4x^3$, $12x^2$ och $40x$, och därför kan man skriva $4x^3-12x^2-40x=4x(x^2-3x-10)$.

Nollproduktsmetoden bygger på insikten att om en produkt är noll så måste någon av faktorerna vara noll. Ska man till exempel lösa ekvationen $abc=0$ kan man istället lösa de tre ekvationerna $a=0$, $b=0$ och och $c=0$. Alla lösningar till någon av de tre ekvationerna är också en ekvation till den första.

Men vill du ha länkar så beskrivs båda metoderna på matteboken.se:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/polynom-och-ekvationer/faktorisering-av-polynom

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/algebra/faktorisering

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/andragradsekvationer/nollproduktmetoden

Ofta är lösningar enkla och då finns det snabba genvägar. Dom kan man pröva innan man gör något annat. I detta fall:

$$\begin{gathered} x^2-3x-10= \\ (x\pm a)(x\pm b) \end{gathered}$$

10 = 5*2 … Då har vi:

$(x\pm 5)(x\pm 2)$

a och b måste ha olika tecken för att få negativt tecken på "-10".
Då finns det bara två olika kombinationer av a och b att pröva för att få ihop till "-3x"

Hej!

Att (den deriverbara) funktionen $f$ har minimipunkter betyder att funktionens derivata $f'$ har flera nollställen.

För den aktuella funktionen är derivatan

    $f'(x) = 4x^3-12x^2-40x = 4x\cdot (x^2-3x-10).$

Derivatan är lika med noll om $4x = 0$ eller om $x^2-3x-10=0.$ I det första fallet är $x = 0$ och i det andra fallet ger PQ-formeln att

    $x=3/2\pm\sqrt{9/4+40/4} = 3/2\pm\sqrt{49/4} = 3/2\pm 7/2.$ 

Derivatan har tydligen nollställen $x = 0$ och $x = 5$ och $x = -2$. 

För att avgöra vilket eller vilka av dessa nollställen som motsvarar minimipunkter gäller det att titta på derivatans tecken (positivt eller negativt) till höger och till vänster om dessa punkter; om $x > 5$ vad har $f'(x)$ för tecken? om $x<5$ vad har $f'(x)$ för tecken? ...

Albiki skrev:

Hej!

Att (den deriverbara) funktionen $f$ har minimipunkter betyder att funktionens derivata $f'$ har flera nollställen.

För den aktuella funktionen är derivatan

    $f'(x) = 4x^3-12x^2-40x = 4x\cdot (x^2-3x-10).$

Derivatan är lika med noll om $4x = 0$ eller om $x^2-3x-10=0.$ I det första fallet är $x = 0$ och i det andra fallet ger PQ-formeln att

    $x=3/2\pm\sqrt{9/4+40/4} = 3/2\pm\sqrt{49/4} = 3/2\pm 7/2.$ 

Derivatan har tydligen nollställen $x = 0$ och $x = 5$ och $x = -2$. 

För att avgöra vilket eller vilka av dessa nollställen som motsvarar minimipunkter gäller det att titta på derivatans tecken (positivt eller negativt) till höger och till vänster om dessa punkter; om $x > 5$ vad har $f'(x)$ för tecken? om $x<5$ vad har $f'(x)$ för tecken? ...

tackar för den fina förklaringen men hänger inte alls med. :p

Sen undrar jag hur $4^3$ bara försvinner från allt.
varför blir pq formlen $x=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{9}{4}+\frac{40}{4}}$vill ha förklarat lite mer vad kommer 9 ifrån och blir det $\frac{3}{2}$ bara för att du har $x^2-3x$ 

Kan säga att allt jag läste i Ma 2c är borta mer eller mindre haha.

Kan säga att allt jag läste i Ma 2c är borta mer eller mindre haha.

Då rekommenderar jag att du repeterar den kursen innan du fortsätter vidare, för Ma3 bygger helt på att man kan och behärskar Ma2. Att försöka med Ma3 om man har glömt Ma2 är mer eller mindre bortkastad tid och möda.

Smaragdalena skrev:

Kan säga att allt jag läste i Ma 2c är borta mer eller mindre haha.

Då rekommenderar jag att du repeterar den kursen innan du fortsätter vidare, för Ma3 bygger helt på att man kan och behärskar Ma2. Att försöka med Ma3 om man har glömt Ma2 är mer eller mindre bortkastad tid och möda.

Det kanske jag hade gjort om jag hade haft tiden.

Skillnaden från att gå i skolan och göra hela matteboken är att jag har 33 uppgifter totalt från E-A nivå som täcker hela boken, vilket blir att jag själv måste ta reda på och lära mig, så ditt svar är inte speciellt hjälpsamt.

Om det skall vara  någon mening med att du läser matte, så måste du ha grunderna. Om du inte har den tiden, får du ta dig den på något sätt, annars är det lika bra att låta bli med en gång, så att du inte slösar bort din tid.

Du har väldigt liten chans att förstå det du försöker lära dig, om du inte vet vad det är du gör. Gå in på Matteboken.se och läs igenom från Ma1 och framåt, se på filmerna och gör gärna några uppgifter också.

Daniel E skrev:

...

Sen undrar jag hur $4^3$ bara försvinner från allt.
varför blir pq formlen $x=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{9}{4}+\frac{40}{4}}$vill ha förklarat lite mer vad kommer 9 ifrån och blir det $\frac{3}{2}$ bara för att du har $x^2-3x$ 

...

Säg till vilket/vilka steg du inte hänger med på:

1. Ekvationen du ska lösa är $4x^3-12x^2-40x=0$
2. Efter faktorisering av vänsterledet lyder ekvationen $4x(x^2-3x-10)=0$
3. Enligt nollproduktnetoden har ekvationen lösningarna $4x=0$ och $x^2-3x-10=0$
4. Att $4x=0$ ger lösningen $x_1=0$
5. Ekvationen $x^2-3x-10=0$ ger med hjälp av pq-formeln lösningarna $x=\frac{3}{2}\pm\sqrt{(\frac{3}{2})^2+10}$, dvs $x=\frac{3}{2}\pm\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{40}{4}}$, dvs $x=\frac{3}{2}\pm\sqrt{\frac{49}{4}}$, dvs $x=\frac{3}{2}\pm\frac{7}{2}$
6. Steg 5 ger att $x_2=\frac{10}{2}=5$ och $x_3=\frac{-4}{2}=-2$.

Yngve skrev:

Daniel E skrev:

...

Sen undrar jag hur $4^3$ bara försvinner från allt.
varför blir pq formlen $x=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{9}{4}+\frac{40}{4}}$vill ha förklarat lite mer vad kommer 9 ifrån och blir det $\frac{3}{2}$ bara för att du har $x^2-3x$ 

...

Säg till vilket/vilka steg du inte hänger med på:

1. Ekvationen du ska lösa är $4x^3-12x^2-40x=0$
2. Efter faktorisering av vänsterledet lyder ekvationen $4x(x^2-3x-10)=0$
3. Enligt nollproduktnetoden har ekvationen lösningarna $4x=0$ och $x^2-3x-10=0$
4. Att $4x=0$ ger lösningen $x_1=0$
5. Ekvationen $x^2-3x-10=0$ ger med hjälp av pq-formeln lösningarna $x=\frac{3}{2}\pm\sqrt{(\frac{3}{2})^2+10}$, dvs $x=\frac{3}{2}\pm\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{40}{4}}$, dvs $x=\frac{3}{2}\pm\sqrt{\frac{49}{4}}$, dvs $x=\frac{3}{2}\pm\frac{7}{2}$
6. Steg 5 ger att $x_2=\frac{10}{2}=5$ och $x_3=\frac{-4}{2}=-2$.

förstår 1-4, det var 5 som det saknades ett steg för mig, så tackar för att du visade det steger.

Jag har redan gjort uppgiften nu då jag lyckades hitta steget.

Tackar så jätte mycket för den detaljerade förklaringen. :)

Dessutom tror jag faktiskt att du sparar tid på att börja från början och förstå vad det är du håller på med - då behöver du ite lägga flera timmar på en uppgift, som borde varit enkel om du bara hade kunnat det som du FÖRVÄNTAS kunna.