Derivera och få sinus

D(F(1)-F(cos x)) =?

Tror inte din högersida stämmer. Derivera med kedjeregeln.

Roten ur sin^2x är inte bara sin(x), utan det kan vara -sinx också beroende på vad x är.

Har du någon bild på uppgiften?

Låt F(t) vara en primitiv funktion till $\sqrt{1-t^2}$.

${\int }_{\cos x}^1\sqrt{1-t^2}dt = F\left(1\right) - F\left(\cos x\right)$

$\frac{d}{dx}\left(F\left(1\right)-F\left(\cos x\right)\right)=0-\frac{d}{dx}\left(F\left(\cos x\right)\right)=... .$

Hoppas du kommer vidare.

Hej!

Förstår inte riktigt vad du menar. Varför kan jag inte bara fortsätta på det första ledet, dvs:

${\int }_{\cos x}^1\sqrt{1-t^2}dt=F\left(1\right)-F\left(\cos x\right)=x-\sin \left(x\right)$ ? 

Och sen förstår jag ej riktigt vad som händer i den understa raden. Förstår att derivatan av en konstant = 0, men du tar väl derivatan av en primitiv funktion? Som isf bara ska bli funktionen?

Om du istället hade integralen ${\int }_a^b\sqrt{1-t^2}dt$, vad får du då? F(b) - F(a), eller hur? Och sedan råkar a vara cosx.

$\frac{d}{dx}$$\left(F\left(\cos x\right)\right)$ = kedjeregeln = F’(cosx)$·$$\frac{d\cos x}{dx}$ = $\sqrt{1-{\cos }^{2}x}$$·$(-sinx) = ...