Derivera med talet e

Nästan, blir det tydligare om vi skriver det så här kanske?

$\dfrac{1}{5} \cdot e^{5x} + C$

Där $C= - \dfrac{2e}{5}$ och är en konstant.

Nej inte riktigt…

Är du med på min omskrivning?

Är du med på att C=0 nör vi deriverar med avseende på x?

Försvinner de eftersom det är konstanter?

Precis! Det är vanligt att man blir förvirrad när man ser $\pi$ eller $e$ osv, men detta är endast konstanter. Kom ihåg att $\pi=3.14.....$ osv, det är bara ett tal.

Vidare vet vi att $\dfrac{d}{dx} (C \cdot f(x)) = C \cdot f'(x)$.

Dvs, i ditt fall så får vi ju:

$\dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{d}{dx} (e^{5x})$

Där $\dfrac{d}{dx}$ betyder derivata med avseende på x.

EDIT: så klart är inte $e=3.14...$ utan jag menade så klart $\pi$, det har blivit korrigerat för att öka förståelsen.

Okej jag förstår att 2e och 5 försvinner men kvar har jag då e^5x. Jag förstår inte hur det inte kan bli 5e^5x. Jag missar antagligen något…

5an i nämnaren försvinner inte, däremot kan du flytta ut den utanför derivationen precis som Dracaena skrev.

$\frac{d}{dx}\left(\frac{e^{5x}}{5}\right)=\frac{1}{5}\frac{d}{dx}\left(e^{5x}\right)$