Derivera med potensfunktioner
Hej! Jag har en uppgift där det verkligen låst sig för mig. Kanske för att jag suttit och nötat med andra uppgifter hela dagen, eller också för att det var ett tag sedan vi faktiskt gick igenom detta på matematiken.
Hur som haver lyder frågan såhär: "Kraften F N mellan två kroppar beror av deras inbördes avstånd x meter enligt sambandet F(x)=C/x^2, där C är en konstant.
a) Bestäm (F(10,5)-F(10))/0,5 och förklara vad du beräknat.
b) Bestäm F'(10) och tolka ditt resultat.
Kanske att jag enklare listar ut b om jag får hjälp med a:) Det jag inte riktigt förstår är hur jag ska koppla sambandet till formeln i a. Vad är F(10,5) och F(10) liksom?
Du vet ju att , vad händer om du stoppar in 10 resp. 10,5
beerger skrev:Du vet ju att , vad händer om du stoppar in 10 resp. 10,5
Tack för snabbt svar.
Hmm alltså F(10)= C/100 respektive F(10,5)=C/110,25? Bör jag derivera först? och sedan sätta in f'(x)=0? Eller är det i B?
Står inget om derivata i a. Subtrahera de där två i enlighet med uppgiften.
I a ska du tolka resultatet. Du räknar ut en skillnad i kraft. Och delar med avståndsförändringen. Vilken enhet får du? Enheten kan ge en ledtråd till vad det är.
Programmeraren skrev:I a ska du tolka resultatet. Du räknar ut en skillnad i kraft. Och delar med avståndsförändringen. Vilken enhet får du? Enheten kan ge en ledtråd till vad det är.
Jag får mN/m! Och jag kan redan nu tolka vad det är jag ska räkna ut, som du säger, en skillnad i kraft när det sker en förändring mellan avstånden. Men jag kan fortfarande inte komma på hur jag ska räkna ut det. Blev inte rätt när jag bara satte in de olika värdena, subtraherade dessa med varandra och delade med 0,5.
N/m (vet inte var milli kom från men mest en detalj). Din tolkning är på rätt väg men du måste få med att kraften förändras med avståndet, t ex så här.
"I intervallet 10 till 10,5 meter så är kraftens förändring per meter = ...".
Ser du att uttrycket ser ut som deltaY/deltaX? Och kanske påminner om något annat som hör till derivata?
Du vet ju inte C så du kan bara "räkna ut" genom att sätta in x-värdena och förenkla.
OBS: det spelar ingen roll vad konstanten är.
