7 svar
1251 visningar
Saraah behöver inte mer hjälp
Saraah 17 – Fd. Medlem
Postad: 1 maj 2020 15:09

Derivera med parentes

Hej kan någon hjälpa mig med att derivera med parentes? blir det samma sak som utan?

b) f (x) = x(2x + 7)

jag derivera varje för sig själv 

f'(x)=1 

f'(x)= 2x

f'(x)= 0

så derivering blir 

f'(x) =1 gånger 2x plus 0

stämmer det?  önskar gärna få förklaring

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 1 maj 2020 15:12

Nej, x(2x+7)x(2x+7) är en produkt av funktionerna xx och 2x+72x+7. När man deriverar en produkt av funktioner använder man produktregeln. Men den tror jag inte tas upp förrän i nästa mattekurs, så jag går inte närmare in på det - istället kan du kringgå problemet genom att utveckla parentesen innan du deriverar.

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 1 maj 2020 15:20

Förresten, när jag blir osäker på nåt räknesteg och undrar "kan man göra såhär?" så brukar jag ställa upp ett litet experiment. Ta något som du vet resultatet av, och prova om räknesteget du vill göra ger rätt svar. I det här fallet kan det se ut så här:

Vi undrar om vi kan derivera "nånting gånger nånting" genom att derivera båda saker separat och multiplicera. Ett enkelt testfall är x2x^2, vilket är samma sak som x·xx \cdot x. Du har kanske sett att derivatan av x2x^2 är 2x, så när x*x deriveras måste det också bli 2x. Men om vi bara deriverar x:en separat och multiplicerar, då blir det ju 1*1 = 1. Det kan alltså inte vara tillåtet att derivera produkter på det sättet!

Saraah 17 – Fd. Medlem
Postad: 1 maj 2020 15:25

jag fattar fortfarande inte:(

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 1 maj 2020 15:28 Redigerad: 1 maj 2020 15:29

Det viktigaste är att du inte kan derivera först x:et, sen parentesen, och multiplicera resultaten. Does not work. Istället, skriv om uttrycket genom att utveckla parentesen: x(2x+7)x(2x+7) blir 2x2+7x2x^2 + 7x när x:et gångras in. Nu är uttrycket en summa istället för en produkt. Och då går det toppen att derivera termerna var för sig.

Saraah 17 – Fd. Medlem
Postad: 1 maj 2020 15:42

om jag har gjort rätt nu så blir det 

f'(x)=4x^1+ 7?

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 1 maj 2020 15:46

Toppen! Men "upphöjt till 1" behöver inte skrivas ut, det är bara x.

Lake55 319 – Fd. Medlem
Postad: 1 maj 2020 15:49

Saraah det är rätt som du har deriverat ibland skriver man inte ^1 istället skriver man 4x+7 som är rätt deriverat. 

Svara
Close