Derivera med parentes

Nej, $x(2x+7)$ är en produkt av funktionerna $x$ och $2x+7$. När man deriverar en produkt av funktioner använder man produktregeln. Men den tror jag inte tas upp förrän i nästa mattekurs, så jag går inte närmare in på det - istället kan du kringgå problemet genom att utveckla parentesen innan du deriverar.

Förresten, när jag blir osäker på nåt räknesteg och undrar "kan man göra såhär?" så brukar jag ställa upp ett litet experiment. Ta något som du vet resultatet av, och prova om räknesteget du vill göra ger rätt svar. I det här fallet kan det se ut så här:

Vi undrar om vi kan derivera "nånting gånger nånting" genom att derivera båda saker separat och multiplicera. Ett enkelt testfall är $x^2$, vilket är samma sak som $x \cdot x$. Du har kanske sett att derivatan av $x^2$ är 2x, så när x*x deriveras måste det också bli 2x. Men om vi bara deriverar x:en separat och multiplicerar, då blir det ju 1*1 = 1. Det kan alltså inte vara tillåtet att derivera produkter på det sättet!

jag fattar fortfarande inte:(

Det viktigaste är att du inte kan derivera först x:et, sen parentesen, och multiplicera resultaten. Does not work. Istället, skriv om uttrycket genom att utveckla parentesen: $x(2x+7)$ blir $2x^2 + 7x$ när x:et gångras in. Nu är uttrycket en summa istället för en produkt. Och då går det toppen att derivera termerna var för sig.

om jag har gjort rätt nu så blir det 

f'(x)=4x^1+ 7?

Toppen! Men "upphöjt till 1" behöver inte skrivas ut, det är bara x.

Saraah det är rätt som du har deriverat ibland skriver man inte ^1 istället skriver man 4x+7 som är rätt deriverat.