Derivera med m.a.p. x när integralen består av t.

Uppgiften lyder $F (x) = \int_{0}^{x} \cos (t^{2}) d t$ och man ska beräkna F(0), F´(0) och F´´(0)

Min lösning $u = t^{2} d u = 2 t d t$ jag byter sedan gränser $t = 0 ä r u = 0 t = x ä r u = x^{2}$

och får då svaret $2 \sin (x^{2})$

När jag tittar på tjänster såsom symbolab och wolframalpha så verkar dom använda sig av serier. Gör jag i huvudtaget rätt här?

I facit får de $F (0) = 0 o c h F ´ (0) = 1$ men mitt F prim kommer bli noll om jag deriverar rätt.

Jag kan inte riktigt avgöra om mitt sätt av försöka lösa frågan är fel eller ett annat sätt. Jag antar att frågan syftar till att man ska känna sig bekväm med integralkalkylens fundamentalsats.

Varför skulle x påverkas av att du byter t² mot u?

Eftersom uppgiften vill derivera F(x) så försöker jag få uttrycket till att vara beroende av x istället för t och jag byter gränser. Så om t=0 (alltså början på intervallet) så blir då också u=0 då u=t^2 osv.

Eftersom rätt svar är att F’(x) = cos(x²) så måste man dra slutsatsen att du gjort fel någonstans. Men eftersom du inte redogör för hur du kom fram till 2sin(x²) så är det svårt att säga var det gick fel.

Du har inte svarat på min fråga. Om den övre gränsen hade varit 5, skulle du ha ändrat den också?

Svara

Visa senaste svar