Derivera med ln
Har jag deriverat rätt?
Jag har väldiga problem med att derivera och lösa denna typ av funktioner
Det stämmer inte.
Antingen kan du använda formeln för derivatan av en kvot eller också kan du skriva om kvoten som en produkt (ln(x)/x^2 = ln(x)*x^(-2)) och använda formeln för derivatan av en produkt. Resultatet blir detsamma.
Formlerna hittar du här
Alternativ 1: Kvotregeln:
y(x) = ln(x)/x^2 = f(x)/g(x), där
f(x) = ln(x), vilket innebär att f'(x) = 1/x
g(x) = x^2, vilket innebär att g'(x) = 2x och (g(x))^2 = x^4
Kvotregeln: Om y(x) = f(x)/g(x) så är y'(x) = (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/(g(x))^2.
Nu stoppar vi bara in värdena från vår tabell ovan:
y'(x) = ((1/x)*x^2 - ln(x)*2x)/x^4 = (x - 2x*ln(x))/x^4 = {bryt ut x i täljaren} = x*(1 - 2ln(x))/x^4 = (1 - 2ln(x))/x^3.
Men jag har försökt använda mig av formeln för derivatan av en kvot. Vad har jag gjort för fel?
Alternativ 2: Produktregeln:
y(x) = ln(x)/x^2 = f(x)*g(x), där
f(x) = ln(x), vilket innebär att f'(x) = 1/x
g(x) = x^(-2), vilket innebär att g'(x) = -2*x^(-3)
Produktregeln: Om y(x) = f(x)*g(x) så är y'(x) = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)
Nu stoppar vi bara in värdena från vår tabell ovan:
y'(x) = (1/x)*x^(-2) + ln(x)*(-2*x^(-3) = x^(-3) - 2ln(x)*x^(-3) = {bryt ut x^(-3)} = x^(-3)*(1 - 2ln(x)) = {x^(-3) = 1/x^3} = (1 - 2ln(x))/x^3.
Linnimaus skrev :Men jag har försökt använda mig av formeln för derivatan av en kvot. Vad har jag gjort för fel?
Jag har ringat in det som är fel.
Du skrev att ln(x)*2x är lika med 2*ln(x^2). Det stämmer inte.
Okej nu förstår jag. Men nu till mitt nästa problem, hur löser jag y'=(1-2ln(x))/x^3=0 ?
Never mind, jag klarade visst att lösa ekvationen :)
EDIT - OK vad bra.
