Derivera med hjälp av derivatans definition

Du har tänkt rätt och ställt upp det rätt. Dock har du glömt att byta ut x mot 2 vid andra steget, samt glömt att skriva dit $\underset{h\to 0}{\lim }$vid andra steget. Att skippa denna ändrar helt betydelsen av ekvationen.

Ska man även skriva in 2 istället för x i (3c^2+x+1) på andra steget?

Ja. f(2) betyder att alla x i funktionen f(x) ska bytas ut mot 2, samma sak för f(2+h) där alla x byts ut mot (2+h). Derivatans definition verkar också vara felanvänd, dubbelkolla tecknen.

Derivatans definition handlar om att skillnaden mellan funktionen i f(x+h) och f(x) ska gå mot 0, detta genom att ta differensen av dessa värden.

Så här? Blir det rätt

Det har blivit några fel (markerade med blått).

• Du glömde nämnaren h när du satte upp differenskvoten, dvs uttrycket för f'(x).
• Du skriver minustecken istället för plustecken (och tvärtom) på några ställen.

Förslag:

Skriv istället ut och förenkla uttrycken separat innan du sätter upp diffetenskvoten:

$f(x)=3x^2+x+1$

$f(x+h)=3(x+h)^2+(x+h)+1=$

$=3(x^2+2xh+h^2)+x+h+1=$

$=3x^2+6xh+3h^2+x+h$

Då blir differenskvotens täljare

$f(x+h)-f(x)=$

$=(3x^2+6xh+3h^2+x+h)-(3x^2+x+1)=$

$=3x^2+6xh+3h^2+x+h+1-3x^2-x-1=$

$=6xh+3h^2+h$

Du slarvade bort +1 i näst sista steget.

Men vart försvann 3h?

moonlighttt skrev:

Men vart försvann 3h?

Om man låter h gå mot 0 så går även 3h mot 0.

Därför försvinner den termen.

Aa okej, då förstår jag