Derivera med feltermer (Big O')
Hur (kan man?) deriverar funktioner med Big O' Notation, eller med feltermer generellt.
Låt oss säga att f(x) = 2x2 + O(x4). Är då f'(x) = 4x + O(x3), eller är det något mer till det?
Intuitivt ser det bra ut men det räcker ju inte...
Pröva att sätta in ditt exempel i definitionen av derivata.
matsC skrev:Intuitivt ser det bra ut men det räcker ju inte...
Pröva att sätta in ditt exempel i definitionen av derivata.
Som sagt så är jag lite osäker på hur man behandlar big O' (som en funktion eller som en parantes endast?), men jag får derivatan till 4x + O(4x^3), men som jag förstår det så kan man skriva O(4x^3) som O(x^3).
Det går inte. Det enda man vet om en sån restterm är att den är begränsad, den behöver inte ens vara kontinuerlig.
Micimacko skrev:Det går inte. Det enda man vet om en sån restterm är att den är begränsad, den behöver inte ens vara kontinuerlig.
Men ifall jag ska bevisa att x^3 + O(x^4) har en stationär punkt i 0, hur går jag tillväga då?
Du bryter ut det intressanta, i det här fallet x3.
X3(1+O(x)) beter sig som x3*1 runt 0, eftersom O(x) går mot 0.
