Derivera med e

hej! 

Jag ska derivera funktionen y=e^3*lnx

jag tänker mig att man ska använda produktmetoden 

y’=e^3*1/x+3e^3*lnx

vilket jag tänker mig borde förenklas till 

y’=e^3(1/x+3lnx) 

svaret i facit ska vara y’=e^3/x 

vad gör jag för fel?? Jag förstår inte hur derivatan av g(x) bara försvinner...