derivera med avseende på x
alltså jag fattar inte vad derivera med avseende på x egentligen innebär.
exempelvis i dom här funktionerna,
varför är svaret y´=Abcos(bx+c)? är det för att (bx+c) deriveras till b? varför är det så att (bx+c) blir kvar?
Du kan betrakta A sin(bx+c) +d som en sammansatt funktion. Varje term deriveras för sig och derivatan av konstanten d = 0
A sin(bx+c) består av funktionen sin () och den inre funktionen bx+c och regeln för derivering av en sammansatt funktion är att du deriverar den yttre funktionen som om den inre var ett enkelt x och sen multiplicerar du med derivatan av den inre.
Dåfår du det resultatet. Att derivera med avseende på x innebär att man betraktar x som variabeln och det är viktigt när man har funktioner av fler variabler. Det är inte fallet här så den informationen är eg överflödig.
Då de skriver "derivera med avseende på x" menar dem att x skall vara den beroende variabeln. Att det är med avseende på x är så som du är mest van att hantera derivera, men man behöver inte derivera med avseende på just den variabeln.
För att ta till ett exempel: anta sambandet
y= k*x +m
Deriverar man den med avseende på x så får man
dy/dx= k
Deriverar man den med avseende på k så får man
dy/dk= x
Deriverar man den med avseende på m så får man
dy/dm= 1
Om man tittar specifikt på uppgiften du frågar om så har de använt sig av regeln för inre och yttre derivata.
CurtJ skrev:Du kan betrakta A sin(bx+c) +d som en sammansatt funktion. Varje term deriveras för sig och derivatan av konstanten d = 0
A sin(bx+c) består av funktionen sin () och den inre funktionen bx+c och regeln för derivering av en sammansatt funktion är att du deriverar den yttre funktionen som om den inre var ett enkelt x och sen multiplicerar du med derivatan av den inre.
Dåfår du det resultatet. Att derivera med avseende på x innebär att man betraktar x som variabeln och det är viktigt när man har funktioner av fler variabler. Det är inte fallet här så den informationen är eg överflödig.
jaha never mind förstod när jag gjorde det, men det känns som att jag gör exakt samma sak som om det bara stod derivera?
Bedinsis skrev:Då de skriver "derivera med avseende på x" menar dem att x skall vara den beroende variabeln. Att det är med avseende på x är så som du är mest van att hantera derivera, men man behöver inte derivera med avseende på just den variabeln.
För att ta till ett exempel: anta sambandet
y= k*x +m
Deriverar man den med avseende på x så får man
dy/dx= k
Deriverar man den med avseende på k så får man
dy/dk= x
Deriverar man den med avseende på m så får man
dy/dm= 1
Om man tittar specifikt på uppgiften du frågar om så har de använt sig av regeln för inre och yttre derivata.
jaha okej så derivera med avseende på x är det vanliga alltså, då förstår jag nog lite bättre. men den övre då, (1+sinax)^n är alltså bara att ax är en inre funktion av den inre så den deriveras till a och därför blir svaret som det blir?
Det svaret du hänvisar till i ursprungsfrågan är derivatan i uppgift b. I uppgift a är den inre funktionen 1+sin ax och den yttre är detta uttryck upphöjt till n
Om du sätter u = 1+sin ax så har du
y = un
och
Det kallas kedjeregeln och är det vi förklarat ovan. Dvs först deriverar du y med avseende på u och sen multiplicerar du det med derivatan av u med avseende på x. I slututtrycket ersätter du u med uttrycket i x -> 1+sinax
dy/du = nun-1
du/dx = acos(ax)
dy/dx = nun-1 * a cos (ax) = n(1+sin(ax))n-1 * a cos (ax)
Hoppas det klarnar, annars säger du till
nuitlbd skrev:alltså jag fattar inte vad derivera med avseende på x egentligen innebär.
Om de bara skrev "derivera" så skulle det inte vara tydligt att det är x som är den oberoende variabeln. I a-uppgiften skulle det lika gärna kunna vara så att a eller n är den oberoende variabeln, dvs att y är en funktion av a eller av n och att de vill att du ska derivera med avseende på någon av dessa variabler.
I b-uppgiften gäller samma sak. Där skulle A, b,c eller d kunna vara den oberoende variabeln.
Oftast är det underförstått att y är en funktion av x, dvs att x är den oberoende variabeln.
CurtJ skrev:Det svaret du hänvisar till i ursprungsfrågan är derivatan i uppgift b. I uppgift a är den inre funktionen 1+sin ax och den yttre är detta uttryck upphöjt till n
Om du sätter u = 1+sin ax så har du
y = un
och
Det kallas kedjeregeln och är det vi förklarat ovan. Dvs först deriverar du y med avseende på u och sen multiplicerar du det med derivatan av u med avseende på x. I slututtrycket ersätter du u med uttrycket i x -> 1+sinax
dy/du = nun-1
du/dx = acos(ax)
dy/dx = nun-1 * a cos (ax) = n(1+sin(ax))n-1 * a cos (ax)
Hoppas det klarnar, annars säger du till
jo men tack jag förstår, vi har gått igenom kedjeregeln blev nog bara förvirrad för jag inte hört uttrycket derivera med avseende på x tidigare. det jag har lite svårt för är bara när det är en sammansatt funktion i den inre funktionen också men tror jag förstår det ungefär. tack så mycket!
Yngve skrev:nuitlbd skrev:alltså jag fattar inte vad derivera med avseende på x egentligen innebär.
Om de bara skrev "derivera" så skulle det inte vara tydligt att det är x som är den oberoende variabeln. I a-uppgiften skulle det lika gärna kunna vara så att a eller n är den oberoende variabeln, dvs att y är en funktion av a eller av n och att de vill att du ska derivera med avseende på någon av dessa variabler.
I b-uppgiften gäller samma sak. Där skulle A, b,c eller d kunna vara den oberoende variabeln.
Oftast är det underförstått att y är en funktion av x, dvs att x är den oberoende variabeln.
jättebra, tackar!
