Derivera (Matte3c) (Matematik/Matte 3)

Hur har du tänkt när du räknade ut derivatan av den föesta termen?, för jag tycker inte det ser helt rätt ut.

Tänk på att roten ur(x) är detsamma som x ^(0,5) och att x är detsamma som x^(1).Det blir enklare att derivera om du skriver den som en ren potensfunktion.

Om man ska derivera en produkt(multiplikation av två funktioner) så kan man INTE ta derivatan av den ena och multiplicera den med derivatan av den andra. Hur man löser det, lär man sig i Ma4. Du måste skriva om och förenkla funktionens första term.

Följde mitt formelblad.

y = f (x) = 1/x ---> y' = f' (x) = -1/ $x^{2}$

y = f (x) = $\sqrt{x}$ ---> y' = f' (x) = 1/(2 $\sqrt{x}$ )

Hmm. Okej ska jag använda (f * g)' = f' * g + g' * f?

Du behöver skriva om $x\sqrt{x}$ och $\frac{5}{x}$ på formen x^a (med olika a) innan du kan derivera funktionen med de verktyg man har i Ma3.

Inget jag känner igen överhuvetaget. Vad innebär olika a?

santas_little_helper skrev:
Inget jag känner igen överhuvetaget. Vad innebär olika a?

roten ur x är samma sak som $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$ och $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = x^{- \frac{1}{2}}$

och från matte 1 $x^{1} \cdot x^{- \frac{1}{2}} = x^{1 - \frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}$

okej så vadå så x * $\sqrt{x}$ blir då $x^{0, 5}$ och $\frac{5}{x}$ blir $x^{- 5}$ då eller?

Helt obekant detta.

santas_little_helper skrev:
Inget jag känner igen överhuvetaget. Vad innebär olika a?

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivata/deriveringsregler

De kallar exponenten för n och inte a.

santas_little_helper skrev:
okej så vadå så x * $\sqrt{x}$ blir då $x^{0, 5}$ och $\frac{5}{x}$ blir $x^{- 5}$ då eller?
Helt obekant detta.

Ja $x \cdot \sqrt{x} = x^{0, 5}$ men $\frac{5}{x}$ är inte $x^{- 5}$ , upprepa lite potenser här

Det blev lite fel i formateringen, det skulle stå x^a. Du kommer säkert ihåg från Ma1 att $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ och att $\frac{1}{x^3}=x^{-3}$ .

Fattar fortfarande inte. Men med f (x) = 1/x blir ju f' (x) = $\frac{5}{x^{2}}$ i det här fallet. Eller?

Så i mitt huved blir det då $x^{0, 5}$ * $\frac{5}{x^{2}}$

Det finns en potenslag som lyder så här: $a^x\cdot a^y=a^{x+y}$ . Eftersom $x=x^1$ och $\sqrt{x}=x^{0,5}$ så har vi att $x\cdot\sqrt{x}=x^1\cdot x^{0,5}=x^{1+0,5}=x^{1,5}$ .

Nu kan du derivera den termen.

----

Den andra termen $\frac{5}{x}$ kan du skriva som $5\cdot\frac{1}{x}=5\cdot x^{-1}$ .

Nu kan du derivera även den termen.

Okej. Tycker det är knepigt. Gäller ju att applicera rätt regel.

hmm så då blir det:

f' (x) = $x^{1, 5}$ + 5 * $x^{- 1}$ = 1,5 * x + 5 * $x^{- 1}$

Eller?

Svårt att se hur du redovisar.

$f (x) = x^{1, 5} - 5 x^{- 1}$

Var du med så långt?

När du deriverar potensfunktioner så ska du minska med 1 i exponenten och multiplicera med exponenten som "trillar ned". Du verkar ha lyckats med det senare men inte ha minskat med 1 i exponenterna.

santas_little_helper skrev:
Okej. Tycker det är knepigt. Gäller ju att applicera rätt regel.
hmm så då blir det:
f' (x) = $x^{1, 5}$ + 5 * $x^{- 1}$ = 1,5 * x + 5 * $x^{- 1}$

Eller?

Nej, du räknar fel och du redovisar alldeles för slarvigt.

f(x)= $x\sqrt{x}+5\cdot\frac{1}{x}$ =x^1,5+5x^-1

f'(x)=1,5x^0,5-5x^-2 = $\frac{3\sqrt{x}}{2}-\frac{5}{x^2}$

Tack för hjälpen och tålamodet!

Jonto skrev:
Svårt att se hur du redovisar.
$f (x) = x^{1, 5} - 5 x^{- 1}$
Var du med så långt?
När du deriverar potensfunktioner så ska du minska med 1 i exponenten och multiplicera med exponenten som "trillar ned". Du verkar ha lyckats med det senare men inte ha minskat med 1 i exponenterna.

Jo tror det. Måste sitta och grunna lite. Blir lite rörigt och förvirrande ibland för det är för mycket regler att hålla koll på kan jag känna men tack iallafall. Bara nöta på.

Varför blir det just

f'(x)=1,5 $x^{0, 5}$ - 5 $x^{- 2}$ = $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ - $\frac{5}{x^{2}}$

Tänkte mest på andra termen och efter lika med.

Derivatans första term är $1,5\cdot x^{0,5}$ . Detta kan skrivas $\frac{3}{2}\sqrt{x}$ .

Det råkade bli fel tecken på andra termen. Det ska vara ett plustecken mellan de två termerna.

Hela uttrycket blir alltså $f'(x)=\frac{3}{2}\sqrt{x}+\frac{5}{x^2}$

Tack okej!

Hur ska man veta att 1,5 * $x^{0, 5}$ är $\frac{3}{2}$ $\sqrt{x}$

Du kan svara $1,5\cdot x^{0,5}$ om du vill, det är inte fel, men $\frac{3}{2}\sqrt{x}$ är "snyggare".

Att $\frac{3}{2}=1,5$ hoppas jag är självklart.

Att $x^{0,5}=\sqrt{x}$ var det vi använde i början av uppgiften och det är bara att lära sig.

santas_little_helper skrev:
Tack okej!
Hur ska man veta att 1,5 * $x^{0, 5}$ är $\frac{3}{2}$ $\sqrt{x}$

Det lärde man sig i Ma1