Derivera logaritmfunktioner

Hej!

Hur deriverar man f(x) = lgx? På min mattebok står det som beräkningen nedan.ock förstår jag inte hur x = $10^{l g x}$ , borde det inte vara $10^{l g x} = 10^{f (x)} x = 10^{f (x)}$ sen förstår jag inte heller hur lnx kommer in i bilden.

$f (x) = l g x x = 10^{l g x} \ln x = \ln 10^{l g x} = l g x \cdot \ln 10 l g x = \frac{\ln x}{\ln 10} = \frac{1}{\ln 10} \cdot \ln x f' (x) = \frac{1}{\ln 10} \cdot \frac{1}{x} f' (x) = \frac{1}{x \cdot \ln 10}$

Tack på förhand!

$x = 10^{\lg x}$ är en definition, det har ingenting direkt med f(x) att göra, det är bara ett krångligare sätt att skriva x som ibland kan vara myckt användbart. På de två nästa raderna skriver man om $\lg x$ till att vara ett uttryck med $\ln x$ istället, eftersom det är mycket lättare att derivera. Först därefter börjar man med det man egentligen var ute efter hela tiden, nämligen derivera.

Svara