Derivera ln(x)^(1-x)

Uppgift: Derivera $({\ln \left(x\right))}^{1-x}$

Jag antar att man först vill $\ln {\left(x\right)}^{1-x} = \frac{\ln \left(x\right)}{{\ln \left(x\right)}^x}$och sen använda sig av $\frac{f\text{'}\left(x\right)g\left(x\right)-f\left(x\right)g\text{'}\left(x\right)}{(g{\left(x\right))}^2}$ .

Förstår dock inte hur man gör när man har upphöjd till x i detta fallet. Om x:et hade varit innanför parentesen förstår jag att man hade kunnat flytta ner den, men nu är inte så fallet.

Är det kanske så att man vill göra: $e^{\ln (\ln {\left(x\right)}^x }=e^{x\ln \left(\ln \right(x\left)\right)}$ för att komma fram till något?

Svaret ska vara: $\left(\ln { x)}^{-x}\right(\frac{1-x}{x}-\ln x *\left(\ln \right(\ln x\left)\right))$