derivera ln(roten ur x/ x^2)

mattejon skrev :

Som rubriken lyder har jag fått problem med talet ln(roten ur x/x^2) , som jag ska derivera.

Har tragglat ,med den hur länge som helst men förstår inte vad jag gör för fel. Använder kvotregeln och derivatan av ln(roten ur x) är väl lnx/2 ? Gissar på att jag gör nåt fel med nämnaren, men kan verkligen inte lösa denna. Någon som har några tips?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Om det gäller derivatan av $ln(\frac{\sqrt{x}}{x^2})$ så kan du först skriva om kvoten med hjälp av potenslagarna och sedan derivera den sammansatta funktionen med hjälp av kedjeregeln.

Tack för tipset, var precis derivatan  av det talet jag sökte, lyckades bara inte lista ut hur jag skulle göra roten ur tecknet.

så 1/x^3/2*(-3/2x^5/2) ?, verkar som jag fortfarande får ett fel i potensen i svaret -3/2x^4, jag ser ju att om jag kör minus i potenserna så får jag rätt svar, men förstår inte riktigt varför.

mattejon skrev :

Tack för tipset, var precis derivatan  av det talet jag sökte, lyckades bara inte lista ut hur jag skulle göra roten ur tecknet.

så 1/x^3/2*(-3/2x^5/2) ?, verkar som jag fortfarande får ett fel i potensen i svaret -3/2x^4, jag ser ju att om jag kör minus i potenserna så får jag rätt svar, men förstår inte riktigt varför.

Eftersom $\sqrt{x}=x^{0.5}$ så är $\frac{\sqrt{x}}{x^2}=x^{-1.5}$.

Alltså är $ln(\frac{\sqrt{x}}{x^2})=ln(x^{-1.5})$.

Derivatan av detta är $\frac{1}{x^{-1.5}}\cdot (-1.5)\cdot x^{-2.5}=$

$=x^{1.5}\cdot (-1.5)\cdot x^{-2.5}=$

$=(-1.5)\cdot x^{-1}=-\frac{3}{2x}$

Yngve skrev :

mattejon skrev :

Tack för tipset, var precis derivatan  av det talet jag sökte, lyckades bara inte lista ut hur jag skulle göra roten ur tecknet.

så 1/x^3/2*(-3/2x^5/2) ?, verkar som jag fortfarande får ett fel i potensen i svaret -3/2x^4, jag ser ju att om jag kör minus i potenserna så får jag rätt svar, men förstår inte riktigt varför.

 

Derivatan av detta är $\frac{1}{x^{-1.5}}\cdot (-1.5)\cdot x^{-2.5}=$

$=x^{1.5}\cdot (-1.5)\cdot x^{-2.5}=$

$=(-1.5)\cdot x^{-1}=-\frac{3}{2x}$

Stort tack, höll på att bli galen. Glömde bort att byta tecken på 1/x^-1.5.

En sista fråga, går det att lösa uppgiften på det sättet som jag gjorde först med kvotregeln även om det är svårare ?

mattejon skrev :

Yngve skrev :

Visa föregående citat

mattejon skrev :

Tack för tipset, var precis derivatan  av det talet jag sökte, lyckades bara inte lista ut hur jag skulle göra roten ur tecknet.

så 1/x^3/2*(-3/2x^5/2) ?, verkar som jag fortfarande får ett fel i potensen i svaret -3/2x^4, jag ser ju att om jag kör minus i potenserna så får jag rätt svar, men förstår inte riktigt varför.

 

Derivatan av detta är $\frac{1}{x^{-1.5}}\cdot (-1.5)\cdot x^{-2.5}=$

$=x^{1.5}\cdot (-1.5)\cdot x^{-2.5}=$

$=(-1.5)\cdot x^{-1}=-\frac{3}{2x}$

Stort tack, höll på att bli galen. Glömde bort att byta tecken på 1/x^-1.5.

En sista fråga, går det att lösa uppgiften på det sättet som jag gjorde först med kvotregeln även om det är svårare ?

Ja det går alldeles utmärkt.

Det är precis samma tänk.

Det är fortfarande en.sammansatt funktion så du ska fortfarande använda kedjeregeln.

"Yttre" derivatan blir då $\frac{x^2}{\sqrt{x}}$. Detta ska multipliceras med den "inre" derivatan och då får du använda kvotregeln för att ta fram den.

Tack för all hjälp.