Derivera intergral

Hej,

jag ska derivera $\int_{1}^{x} \cos (t^{2}) d t$

Ville först räkna ut intergralen, för att sedan derivera uttrycket jag skulle få:

Jag antar att det blir fel på det stället jag markerat med rött, dvs att den övre gränsen inte stämmer. Tänkte sedan att derivatan av en intergral väl är funktionen, och därmed

$D \int_{1}^{x} \cos (t^{2}) d t = \cos t^{2}$

Sätter jag in gränserna och subtraherar sen, som "vanlig integrationsräkning", dvs: $\cos (x^{2}) - \cos (1) = \cos (x^{2})$

Du kan nog ha tänkt rätt men det blir lite rörigt.

Kalla din funktion för f och integrera till F och sätt in gränserna som vanligt. Sen derivera. D(F(x) - F(1))=f(x)-0.

Den sista blir 0 för att du deriverar en konstant så det beror inte på vilken funktion du har.

Du får rätt i slutändan, men integralen i sig är inte rätt. Man ska undvika att försöka beräkna den, det behövs inte.

Se här: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+cos%28t%5E2%29+dt%2C+t%3D1..x

tomast80 skrev:
Du får rätt i slutändan, men integralen i sig är inte rätt. Man ska undvika att försöka beräkna den, det behövs inte.

Se här: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+cos%28t%5E2%29+dt%2C+t%3D1..x

Förstår inte vad de gör i den uträkningen, hur får de uttrycken med pi och 2?

Micimacko skrev:
Du kan nog ha tänkt rätt men det blir lite rörigt.

Kalla din funktion för f och integrera till F och sätt in gränserna som vanligt. Sen derivera. D(F(x) - F(1))=f(x)-0.

Den sista blir 0 för att du deriverar en konstant så det beror inte på vilken funktion du har.

När du säger att jag ska "kalla funktion för f och intergrera till F", är det då f = cos(t^2) som jag ska intergrera? Eller t^2?

Hej,

Om $F(x)$ är en primitiv funktion till $\cos (x^2)$ så kan integralen skrivas som $F(x)-F(1)$ enligt Integralkalylens fundamentalsats. Derivera denna differens för att få det sökta svaret $F^\prime(x)-0 = \cos(x^2).$

Svara

Visa senaste svar