Derivera funktionen 4

Vad är din yttre respektive inre funktion? Vilka derivator har de? :)

hmm yttre är e och inte sin?

e^x har derivatan e^x

sin(x) har derivatan cos(x)

ska jag använda kedjeregeln??

Mycket riktigt, och mycket riktigt. 

Ja, det stämmer! Sätt nu ihop dessa funktioner och derivator, i enlighet med kedjeregeln $\left( f\text{'}\left(g\right(x\left)\right)·g\text{'}\left(x\right) \right)$. :)

okej. hänger med någorlunda men tycker att kedjeregeln är lite krånglig.

$$\begin{gathered} yttre derivata * inre derivata \\ vi får då \\ {e}^x*\cos \left(x\right) \\ men jag ska få in \sin \left(x\right) också där för den yttre deriva\tan f\text{'}\left(g\right(x\left)\right) \\ hur gör jag det? \end{gathered}$$

Den är lite pillig, men det hjälper att vara strikt med vad den yttre och inre funktionen är; då blir kedjeregeln mer som lego. 

Vi har funktionen $h\left(x\right)=e^{\sin \left(x\right)}$. Vi noterar då att detta är en sammansatt funktion, med den inre funktionen $g\left(x\right)=\sin \left(x\right)$ och den yttre funktionen $f\left(x\right)=e^x$. 

Vi vet att en sammansatt funktion har derivatan $h\left(x\right)=f\left(g\right(x\left)\right) \Rightarrow h\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(g\right(x\left)\right)·g\text{'}\left(x\right)$. Vi deriverar vår inre och yttre funktion så att vi har både funktioner och derivator färdiga: 

$\begin{array}{cc}f\left(x\right)=e^x& f\text{'}\left(x\right)=e^x\\ g\left(x\right)=\sin \left(x\right)& g\text{'}\left(x\right)=\cos \left(x\right)\end{array}$

Nu sätter vi in dessa uttryck i derivataformeln: 

$h\text{'}\left(x\right)=\underset{e^x}{\underbrace{f\text{'}}}\left(\underset{\sin \left(x\right)}{ \underbrace{g\left(x\right)} }\right)·\underset{\cos \left(x\right)}{\underbrace{g\text{'}\left(x\right)}}=e^{\sin \left(x\right)}·\cos \left(x\right)$

:D

Tack för all hjälp! fattar nu :)

Vad bra! Varsågod! :)