7 svar
111 visningar
Joh_Sara behöver inte mer hjälp
Joh_Sara 722 – Avstängd
Postad: 26 feb 2021 14:12

Derivera funktionen 4

Hej!

 

Ska derivera denna funktion: 

esin(x)tänker att det blir såhär:*sin*esin(x)Stämmer det? eller ska jag ha derivata av sin(x) som är cos(x)och då blir det isf cos(x)*esin(x)

Smutstvätt 24953 – Moderator
Postad: 26 feb 2021 14:32

Vad är din yttre respektive inre funktion? Vilka derivator har de? :)

Joh_Sara 722 – Avstängd
Postad: 26 feb 2021 18:10

hmm yttre är e och inte sin?

ex har derivatan ex

sin(x) har derivatan cos(x)

ska jag använda kedjeregeln??

Smutstvätt 24953 – Moderator
Postad: 26 feb 2021 19:03

Mycket riktigt, och mycket riktigt. 

Ja, det stämmer! Sätt nu ihop dessa funktioner och derivator, i enlighet med kedjeregeln  f'(g(x))·g'(x) . :)

Joh_Sara 722 – Avstängd
Postad: 1 mar 2021 09:01

okej. hänger med någorlunda men tycker att kedjeregeln är lite krånglig.

yttre derivata * inre derivatavi får dåex*cos(x)men jag ska få in sin(x) också där för den yttre derivatan f'(g(x))hur gör jag det?

Smutstvätt 24953 – Moderator
Postad: 1 mar 2021 11:46

Den är lite pillig, men det hjälper att vara strikt med vad den yttre och inre funktionen är; då blir kedjeregeln mer som lego. 

Vi har funktionen h(x)=esin(x). Vi noterar då att detta är en sammansatt funktion, med den inre funktionen g(x)=sin(x) och den yttre funktionen f(x)=ex

Vi vet att en sammansatt funktion har derivatan h(x)=f(g(x))  h'(x)=f'(g(x))·g'(x). Vi deriverar vår inre och yttre funktion så att vi har både funktioner och derivator färdiga: 

f(x)=exf'(x)=exg(x)=sin(x)g'(x)=cos(x)

Nu sätter vi in dessa uttryck i derivataformeln: 

h'(x)=f'ex( g(x) sin(x))·g'(x)cos(x)=esin(x)·cos(x)

:D

Joh_Sara 722 – Avstängd
Postad: 1 mar 2021 15:25

Tack för all hjälp! fattar nu :)

Smutstvätt 24953 – Moderator
Postad: 1 mar 2021 15:49

Vad bra! Varsågod! :)

Svara
Close