Derivera funktionen

Vad har du fått fram för svar med kvotregeln? Har du börjat med att derivera uttrycken i täljare och nämnare separat? Vad blev de? Den metoden minskar risken för slarvfel. 

Med kvotregeln fick jag fram detta.

2x • (1+sin(2x) - x^2 • (1•2cosx)  / (1+xsin(2x))^2

= 2xsin2x - (x^2 •2x^2 •cosx) / (1+xsin(2x))^2

Sen vet jag inte riktigt hur jag ska fortsätta om det ens är rätt i början.

Hmm, det ser inte riktigt helt rätt ut. Börja med att derivera uttrycken i täljare respektive nämnare separat. Vad blir derivatorna?

Derivatorna blir väl:

2x i täljaren 

2cos2x i nämnaren

Edit: får alltså 2cos2x eftersom sin2x är en sammansatt funktion och med kedjeregeln ger den sammansatta funktionens derivata 2cos2x ?

Täljaren är korrekt, nämnaren är fel. Tänk efter vilka deriveringsregler du behöver använda för att derivera $h\left(x\right)=x·\sin 2x$. :)

Derivatan av x =1

Derivatan av sin2x = 2cos2x

1•2cos2x =2cos2x 

Vad gör jag för fel?

Du måste använda produktregeln!

Aha! Såhär då:

(1•sin2x) + (1• 2cos2x)

= Sin2x + 2cos2x 

?

Så: 

f' = 2x / sin2x + 2cos2x

Deriveringen av x*sin(2x) är nästan korrekt, förutom att du glömt ett x i den andra termen. Du måste fortfarande använda kvotregeln för att hitta derivatan av kvoten i ursprungsinlägget. :)