derivera funktionen

Du använder inte produktregeln. 

De använder produktregeln.

Visa hur du utför deriveringen så hjälper vi dig att hitta felet.

En av deriveringsreglerna säger att

$\frac{\partial }{\partial x}\left(f\left(x\right)*g\left(x\right)\right)= f\text{'}\left(x\right)*g\left(x\right)+f\left(x\right)*g\text{'}\left(x\right)$

Sätter vi in att f(x)= 1-x och att g(x)= cos(x) får vi att

f'(x)= -1

g'(x)= -sin(x)

vilket ger att

$\frac{\partial }{\partial x}\left(\left(1-x\right)*\cos \left(x\right)\right)=(-1)*\cos \left(x\right)+(1-x)*(-\sin \left(x\right))$

Därmed är den andra termen i derivatan förklarad.

Yngve skrev:

De använder produktregeln.

Visa hur du utför deriveringen så hjälper vi dig att hitta felet.

jag har ju visat? jag fick

 f'(x)=osx+(-1)(-sin)

Soderstrom skrev:

Du använder inte produktregeln. 

hmm... du säger att man inte ska använda och Yngve skriver att man ska använda blir förvirrad? men vilken formel ska jag använda här?

Du ska använda produktregeln.

Soderstrom säger att "Du använder inte produktregeln. "

Yngve säger att "De använder produktregeln."

Det Soderstrom menar är att du ska använda produktregeln, även om du för närvarande inte tycks göra det.

mattegeni1 skrev:

Yngve skrev:

De använder produktregeln.

Visa hur du utför deriveringen så hjälper vi dig att hitta felet.

jag har ju visat? jag fick

 f'(x)=osx+(-1)(-sin)

Vad menar du med osx?

cos(x) 

Eller operativsystemet OS X 😉

mattegeni1 skrev:

Soderstrom skrev:

Du använder inte produktregeln. 

hmm... du säger att man inte ska använda och Yngve skriver att man ska använda blir förvirrad? men vilken formel ska jag använda här?

Vi har: $y(x)=\sin(x)+(1-x) \cos(x)$

Första termern deriverar du som vanligt. Sedan har du en multiplikation av två termer, håller du med om det? Om svaret är ja, då är det lämpligt att använda produktreglen, eller hur? 

Yngve skrev:

cos(x) 

Eller operativsystemet OS X 😉

menar cosx det är autocorrect som ändrar men nu förstår jag nu fick jag f ′(x) = cos x +(−1)cos x +(1 −x)(−sin x) men dom fick det till (x-1)sinx hur kom dom fram till det?

mattegeni1 skrev:

Yngve skrev:

cos(x) 

Eller operativsystemet OS X 😉

menar cosx det är autocorrect som ändrar men nu förstår jag nu fick jag f ′(x) = cos x +(−1)cos x +(1 −x)(−sin x) men dom fick det till (x-1)sinx hur kom dom fram till det?

Alltså, derivera först "parentesen" och låt andra funktionen stå, sedan låter du parentesen stå och derivera andra funktionen. Det är ju definitionen på produktregeln!

Soderstrom skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Yngve skrev:

cos(x) 

Eller operativsystemet OS X 😉

menar cosx det är autocorrect som ändrar men nu förstår jag nu fick jag f ′(x) = cos x +(−1)cos x +(1 −x)(−sin x) men dom fick det till (x-1)sinx hur kom dom fram till det?

Alltså, derivera först "parentesen" och låt andra funktionen stå, sedan låter du parentesen stå och derivera andra funktionen. Det är ju definitionen på produktregeln!

vadå men jag har ju redan deriverat eller ska jag derivera en deriverad funktion igen?

mattegeni1 skrev:

Yngve skrev:

cos(x) 

Eller operativsystemet OS X 😉

menar cosx det är autocorrect som ändrar men nu förstår jag nu fick jag f ′(x) = cos x +(−1)cos x +(1 −x)(−sin x) men dom fick det till (x-1)sinx hur kom dom fram till det?

Summan $\cos(x)+\left(-1\right)\cos(x)=0$, eller hur? Sen i nästa term kan du bryta ut $-1$ från $\left(1-x\right)$.

Nu verkar det stämma i alla fall. Kan du förenkla?

Moffen skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Yngve skrev:

cos(x) 

Eller operativsystemet OS X 😉

menar cosx det är autocorrect som ändrar men nu förstår jag nu fick jag f ′(x) = cos x +(−1)cos x +(1 −x)(−sin x) men dom fick det till (x-1)sinx hur kom dom fram till det?

Summan $\cos(x)+\left(-1\right)\cos(x)=0$, eller hur? Sen i nästa term kan du bryta ut $-1$ från $\left(1-x\right)$.

hur menar du? jag fick f ′(x) = cos x +(−1)cos x +(1 −x)(−sin x) inte det som du skrivit? hur gör jag här?

Kan du förenkla det du kom fram till?

Soderstrom skrev:

Kan du förenkla det du kom fram till?

cosx²(1-x)+sinx² ?

$\displaystyle f(x)=\sin(x)+(1-x) \cdot \cos(x)$

$\displaystyle \frac{d}{dx}f(x)= \cos(x)+(-1) \cdot \cos(x)+(1-x) \cdot (-\sin(x)) =\cos(x)-\cos(x)-(1-x)\sin(x)=-(1-x)\sin(x)=(x-1)\sin(x)$

Håller du med om det?

mattegeni1 skrev:

Soderstrom skrev:

Kan du förenkla det du kom fram till?

cosx²(1-x)+sinx² ?

Var kom kvadraterna ifrån?

Soderstrom skrev:

$\displaystyle f(x)=\sin(x)+(1-x) \cdot \cos(x)$

$\displaystyle \frac{d}{dx}f(x)= \cos(x)+(-1) \cdot \cos(x)+(1-x) \cdot (-\sin(x)) =\cos(x)-\cos(x)-(1-x)\sin(x)=-(1-x)\sin(x)=(x-1)\sin(x)$

Håller du med om det?

produktregeln ser ju ut såhär 

y'=$\frac{d}{dx}\left(f\right)*g+f*\frac{d}{dx}\left(g\right)$
så jag får 

f ′(x) = cosx(1-x)cosx+sinx*(-1)(-sinx) ??

Det är bara termen (1-x)•cos(x) som är en produkt av uttryck som beror på x så det är endast den du ska derivera med produktregeln.

Den första termen sin(x) deriverar du som vanligt.

=========

O du vill kan du skriva funktionen på följande sätt:

f(x) = a(x)+b(x)•c(x), där a(x) = sin(x), b(x) = 1-x och c(x) = cos(x).

Du får då att f'(x) = a'(x)+(b'(x)•c(x)+b(x)•c'(x))

Skriv nu upp uttrycken för a'(x), b'(x) och c'(x) och sätt sedan ihop uttrycket för f'(x) med hjälp av din lista på funktionsuttryck.

Då slipper du hålla så mycket o huvudet samtidigt.

Yngve skrev:

Det är bara termen (1-x)•cos(x) som är en produkt av uttryck som beror på x så det är endast den du ska derivera med produktregeln.

Den första termen sin(x) deriverar du som vanligt.

=========

O du vill kan du skriva funktionen på följande sätt:

f(x) = a(x)+b(x)•c(x), där a(x) = sin(x), b(x) = 1-x och c(x) = cos(x).

Du får då att f'(x) = a'(x)+(b'(x)•c(x)+b(x)•c'(x))

Skriv nu upp uttrycken för a'(x), b'(x) och c'(x) och sätt sedan ihop uttrycket för f'(x) med hjälp av din lista på funktionsuttryck.

Då slipper du hålla så mycket o huvudet samtidigt.

hm.. men produktregeln säger ju y'= d(f)*g + f*d(g)

så jag antog att f=sinx 
och g=(1-x)cosx  eller tänker jag fel

Produktregeln gäller då funktionen man vill derivera är produkten av två funktioner.

Funktionen du jobbar med är en summa av funktionerna sin(x) och (1-x)*cos(x). Produktregeln kan dock användas på (1-x)*cos(x), som ju är en produkt av (1-x) och cos(x).

mattegeni1 skrev:

hm.. men produktregeln säger ju y'= d(f)*g + f*d(g)

så jag antog att f=sinx 
och g=(1-x)cosx  eller tänker jag fel

Ja detblir fel.

I funktionen så adderas sin(x) med (1-x)cos(x).

Det är alltså en summa av termerna sin(x) och (1-x)cos(x), inte en produkt.

Däremot så är termer (1-x)cos(x) en produkt av faktorerna (1-x) och cos(x), så när du deriverar (1-x)cos(x) så måste du använda produktregeln.

========

Jämför följande:

Derivatan av x³+x² är lika med 3x²+2x.

Dvs derivatan av en summa är lika med summan av termernas derivator.

Yngve skrev:

mattegeni1 skrev:

hm.. men produktregeln säger ju y'= d(f)*g + f*d(g)

så jag antog att f=sinx 
och g=(1-x)cosx  eller tänker jag fel

Ja detblir fel.

I funktionen så adderas sin(x) med (1-x)cos(x).

Det är alltså en summa av termerna sin(x) och (1-x)cos(x), inte en produkt.

Däremot så är termer (1-x)cos(x) en produkt av faktorerna (1-x) och cos(x), så när du deriverar (1-x)cos(x) så måste du använda produktregeln.

========

Jämför följande:

Derivatan av x³+x² är lika med 3x²+2x.

Dvs derivatan av en summa är lika med summan av termernas derivator.

ok men hur blev det till (x-1)sinx?

(1-x)•(-sin(x)) = 1•(-sin(x))-x•(-sin(x)) = -sin(x)+x•sin(x) = x•sin(x)-sin(x) = (x-1)•sin(x)

ok men hur blev det till (x-1)sinx?

Hur du gått igenom hur jag deriverade funktionen i #19? Där visar jag ju ganska utförligt vad som händer.