derivera funktionen.1
Hej, ska derivera den här funktionen men blir osäker på hur jag gör. Ska jag använda mig av produktregeln? eller kedjeregeln?
f(x)=cos(sin(x−5)) .
Någon som vill berätta hur man ska tänka?
Här behöver du använda kedjeregeln. :)
okej.
Derivatan av f(x)=cos(x)=-sin(x) (yttre)
derivatan av g(x)=sin(x-5)=cos(1) (inre)
kedjeregeln ger då: yttre*inre
svar: -sin(x)*cos(1)
stämmer det?
När du deriverar den yttre funktionen ska du inte ändra vad som finns inuti den. Så eftersom cos(t) har derivatan -sin(t), blir din yttre derivata till så här:
Allt som är inuti hänger alltså kvar. Sen multiplicerar man detta med derivatan av den inre funktionen . Och precis av samma skäl, "det inre hänger kvar", så blir den här derivatan , inte cos(1). Om vi vill kan vi tänka också på detta som en funktion i en funktion, där den yttre är sin som deriveras till cos, och vi multiplicerar med den inre derivatan (derivatan av x-5) som är 1. Totalt får du alltså
ja okej så jag ska tänka såhär:
inre funkiton:sin(x-5)=u
inre derivata: u'=cos(x-5)
Yttre funktion:cosu
Yttre derivata: -sinu
detta blir då: -sin(sin(x-5))*cos(x-5)*1