derivera funktionen.1

Här behöver du använda kedjeregeln. :) 

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\cos \left(x\right) \\ g\left(x\right)=\sin (x-5) \end{gathered}$$

okej.

Derivatan av f(x)=cos(x)=-sin(x) (yttre)

derivatan av g(x)=sin(x-5)=cos(1) (inre)

kedjeregeln ger då: yttre*inre

svar: -sin(x)*cos(1)

stämmer det? 

När du deriverar den yttre funktionen ska du inte ändra vad som finns inuti den. Så eftersom cos(t) har derivatan -sin(t), blir din yttre derivata till $\cos(\sin(x-5))$ så här:

$-\sin(\sin(x-5))$

Allt som är inuti hänger alltså kvar. Sen multiplicerar man detta med derivatan av den inre funktionen $\sin(x-5)$. Och precis av samma skäl, "det inre hänger kvar", så blir den här derivatan $\cos(x-5)$, inte cos(1). Om vi vill kan vi tänka också på detta som en funktion i en funktion, där den yttre är sin som deriveras till cos, och vi multiplicerar med den inre derivatan (derivatan av x-5) som är 1. Totalt får du alltså

$-\sin(\sin(x-5))\cdot \cos(x-5)\cdot 1$

ja okej så jag ska tänka såhär:

inre funkiton:sin(x-5)=u

inre derivata: u'=cos(x-5)

Yttre funktion:cosu

Yttre derivata: -sinu

detta blir då: -sin(sin(x-5))*cos(x-5)*1