Derivera funktion upphöjt till funktion

Hejsan! 

Visa att $y=f{\left(x\right)}^{g\left(x\right)}$har derivatan $y\text{'}=(f\text{'}(x)\times g(x)+\ln f(x)\times f(x)\times g\text{'}(x\left)\right)\times f{\left(x\right)}^{g\left(x\right)-1}$

Såhär har jag börjat lösa uppgiften:

$y=f{\left(x\right)}^{g\left(x\right)}$skriver jag om till $y=e^u$

$y=e^u$där $u=g\left(x\right)\times \ln \left(v\right)$där $v=f\left(x\right)$

Jag använder mig av kedjeregeln samt produktregeln när jag deriverar den sammansatta funktionen och då får jag:

$y\text{'}= f{\left(x\right)}^{g\left(x\right)} \times (g\text{'}(x) \times \ln f(x) + g(x) \times \frac{f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)})$och hädanefter vet jag inte riktigt hur jag ska gå tillväga för att fortsätta derivering. 

Mycket tacksam för vägledning, mvh