Derivera funktion

Varför vill du sätta $u=x-4$? Är det inte enklast att bara tillämpa kvotregeln direkt?

Okej så jag ska börja såhär?

Ett annat alternativ är att förlänga täljaren med 4 - 4, det blir x - 4 + 4 i täljaren. Det kan omvandlas till två termer som är lättare att derivera.

Ett annat alternativ är att multiplicera upp nämnaren till VL och tillämpa implicit derivering:

$y(x-4)^2 = x$

$\frac{d}{dx} (y(x-4)^2) = \frac{d}{dx} x$

$y'\cdot (x-4)^2 + y\cdot 2(x-4) = 1$

$y' = \frac{1}{(x-4)^2}\cdot (1-2y(x-4)) = ...$

Om jag då vill förlänga med 4-4, blir det x-4+4/(x-4)^2? Och hur fortsätter jag? Jag är inte riktigt med.. 

Det är ett konstigt sätt att uttrycka sig om man säger att man "förlänger" nämnaren med 4-4. 

$y = \frac{x}{(x-4{)}^2} = \frac{x+4-4}{(x-4{)}^2} = \frac{x+4}{(x-4{)}^2}-\frac{4}{(x-4{)}^2} = \frac{1}{x-4}-\frac{4}{(x-4{)}^2}$. Sedan blir det lättare att derivera.

Jag sade fel med förlänga täljaren. Bättre är säga addera noll till täljaren med 4 - 4. Detta ändrar inte lösningen men gör det lättare att derivera.

Tack då förstår jag förenklingen. Men när jag deriverar uttrycken för sig mha kvotrwgeln så får jag (-1/(x-4)^2)-(2*(x-4)*4)/((x-4)^2)... kommer aldrig till - (x+4)/(x-4)^3

Prova att derivera

$y = \frac{x}{(x - 4{)}^2} = \frac{x -4 + 4}{(x - 4{)}^2} = \frac{x - 4}{(x - 4{)}^2} + \frac{4}{(x - 4{)}^2} = \frac{1}{(x - 4)} + \frac{4}{(x - 4{)}^2}$ .

Detta svar får jag då.. och det är väl inte rätt?

Du är på rätt väg. Förkorta i och förläng så termerna får samma nämnare