derivera flera sammansatta funktioner
hej! om man har flera sammansatta funktioner tillsammans, ex
cos(3x)+4sin(3x) och ska derivera detta, ska man använda kedjeregeln separat på båda för att få det rätt?
alltså att det blir: =
Ja.
Derivatan av f(x) + g(x) är f'(x)+g'(x), oavsett hur du behöver beräkna f'(x) och g'(x)
Bubo skrev:Ja.
Derivatan av f(x) + g(x) är f'(x)+g'(x), oavsett hur du behöver beräkna f'(x) och g'(x)
ja okej för det är just det som förvirrar mig lite att det står f(x)+g(x). jag trodde att f(x) var den yttre funktionen och g(x) var den inre funktionen så trodde inte att funktionen ovan var f(x)+g(x)
Du kan kalla funktionerna precis vad du vill. f eller g eller h eller ...
I en del programmeringsspråk kan man hitta på en egen funktion och kalla den till exempel sin eller cos. Då kan det bli riktigt förvirrat...
Bubo skrev:Du kan kalla funktionerna precis vad du vill. f eller g eller h eller ...
I en del programmeringsspråk kan man hitta på en egen funktion och kalla den till exempel sin eller cos. Då kan det bli riktigt förvirrat...
hahah ja det kan jag tänka mig att det blir. men just f(x)+g(x) betyder yttre+inre funktion? för om jag försöker tänka logiskt vill min hjärna säga att exemplet på funktionen jag gav snarare kanske är f(g(x))+f(g(x)) än f(x)+g(x) men det kan ju vara fel.
Ja, det stämmer om man menar det som ett mönster men funktionerna är ju olika så det är fel att använda f(g(x)) för båda delarna.
Men haka inte upp dig på vad de heter. Kedjeregeln skrivs ofta som att:
Derivatan av f(g(x)) är f'(g(x) * g'(x)
men du kan lika gärna skriva att:
Derivatan av r(s(x)) är r'(s(x)) * s'(x).
I ditt fall har du en funktion som är sammansatt av de delar. Med godtyckliga namn:
q(x)=f(g(x))+h(i(x))
När du sen deriverar blir det kedjeregeln i båda delarna.
Programmeraren skrev:Ja, det stämmer om man menar det som ett mönster men funktionerna är ju olika så det är fel att använda f(g(x)) för båda delarna.
Men haka inte upp dig på vad de heter. Kedjeregeln skrivs ofta som att:Derivatan av f(g(x)) är f'(g(x) * g'(x)
men du kan lika gärna skriva att:
Derivatan av r(s(x)) är r'(s(x)) * s'(x).
I ditt fall har du en funktion som är sammansatt av de delar. Med godtyckliga namn:
q(x)=f(g(x))+h(i(x))
När du sen deriverar blir det kedjeregeln i båda delarna.
okej jättebra, tack så mycket!
