Derivera f(x) = 3/ln(2x)

Hej.

Har fastnat på denna uppgift.

Uppgift: derivera f(x) = 3/ln(2x).

Innre funktionen g(x) = 2x. Yttre f(g(x)) = 3/ln(g(x))= 3ln(g(x))^-1 = -3ln(g(x)).

g'(x) = 2. f'(g(x)) = -3 * 1/g(x) = -3/g(x).

f'(x) = f'(g(x)) * g'(x) = -3/2x * 2 = -6/2x = -3/x.

Detta är felaktigt enligt facit som lyder följande: -3/xln^2(2x).

Var någonstans har det blivit fel? Jag vet att man kan sätta f(g(x)) = 3/g(x) och g(x) = ln(2x). Men man borde väl kunna generera rätt svar med mitt förfarande bortsett från min kalkyls innevarande fel?

Visserligen gäller att $\ln (x^{- 1}) = - 1 \cdot \ln (x)$

men $\frac{1}{\ln (x)} = (\ln {(x))}^{- 1} \neq \ln (x^{- 1})$

så där blir det fel.

Edit: fula paranteser, men de är rätt.

Svara