Derivera f(t)=5-te^-2t

Eftersom du har variabeln t på två ställen måste du använda produktregeln. Den säger att om du har en funktion bestående av en produkt kan derivatan beräknas på följande sätt: $$\begin{gathered} f\left(x\right)=g\left(x\right)·h\left(x\right) \\ f\text{'}\left(x\right)=g\text{'}\left(x\right)·h\left(x\right)+g\left(x\right)·h\text{'}\left(x\right) \end{gathered}$$

Smutstvätt skrev :

Eftersom du har variabeln t på två ställen måste du använda produktregeln. Den säger att om du har en funktion bestående av en produkt kan derivatan beräknas på följande sätt: $$\begin{gathered} f\left(x\right)=g\left(x\right)·h\left(x\right) \\ f\text{'}\left(x\right)=g\text{'}\left(x\right)·h\left(x\right)+g\left(x\right)·h\text{'}\left(x\right) \end{gathered}$$

Okej, men vad är vilken funktion i det här fallet? Vad är ettan derivatan av?

Du har att

$g(t) = t$

och

$f(t) = e^{-2t}$

Då är $te^{-2t} = g(t)f(t)$, så här ska du alltså använda produktregeln som Smutstvätt skrev. Så vad får du $g'(t)$ och $f'(t)$ till?

$\frac{d}{dt} t = 1$

Stokastisk skrev :

Du har att

$g(t) = t$

och

$f(t) = e^{-2t}$

Då är $te^{-2t} = g(t)f(t)$, så här ska du alltså använda produktregeln som Smutstvätt skrev. Så vad får du $g'(t)$ och $f'(t)$ till?

Jaaa tack då tror jag att jag förstår!

Det blir att 

$$\begin{gathered} g\left(t\right)=t \\ g\text{'}\left(t\right)=1 \\ f\left(t\right)=e^{-2t} \\ f\text{'}\left(t\right)=-2·e^{-2t} \end{gathered}$$

Bra. Får du då ihop det så att det stämmer?

Och välkommen till Pluggakuten!

Yes det fick jag, tack så mycket!