Derivera ett bråk

$D\left(\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right)=\hspace{0.17em}\frac{f\text{'}\left(x\right)g\left(x\right)-f\left(x\right)g\text{'}\left(x\right)}{\left(g\right(x){)}^2}$

Det finns särskilda regler för dessa former av rationella uttryck. Det direkta sättet är med en metod som kallas för kvotregeln. Det går också att lösa ut ett x och sedan använda en metod som kallas för produktregeln. Man kan generellt inte derivera först och sedan dividera. 

Men det får man inte lära sig förräns ma4, det är inte tänkt att han/hon ska använda de reglerna för att derivera funktionen. Jag tror att du ska använda dig utav derivatans definition och lösa den på så sätt. 

$\underset{\mathbf{h}\mathbf{\to }\mathbf{0}}{\mathbf{l}\mathbf{i}\mathbf{m}}\frac{\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{h}\mathbf{)}\mathbf{-}\mathbf{f}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}}{\mathbf{h}}$

@Tigster: Du har missat en derivatasymbol i vänsterledet.

haraldfreij skrev :

@Tigster: Du har missat en derivatasymbol i vänsterledet.

Ändrat nu, tack!

Så det enda sättet att derivera x/(x^2+1) som man får lära sig i matte 3c är genom att använda derivatans def. vilket ger ((x+h)/(x+h)^2+1)-(x/x^2+1))/h

NA15 skrev :

Så det enda sättet att derivera x/(x^2+1) som man får lära sig i matte 3c är genom att använda derivatans def. vilket ger ((x+h)/(x+h)^2+1)-(x/x^2+1))/h

Du skulle ju arnars kunna skriva om uttrycket men i ditt fall så går det inte.. tillexempel $\frac{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{x}}\mathbf{=}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{=}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{·}{\mathit{x}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathit{x}$   Det fungerar inte i ditt fall för att du har konstanten + 1
i nämnaren. 

Om du använder derivatans definition så ger det $$\begin{gathered} \mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\frac{\mathbf{x}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{1}} \\ \mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\underset{\mathbf{h}\mathbf{\to }\mathbf{0}}{\mathbf{lim}}\frac{{\displaystyle \frac{\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{h}}{\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{h}{\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{1}}}\mathbf{-}{\displaystyle \frac{\mathbf{x}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{1}}}}{\mathbf{h}} \end{gathered}$$

Jag försökte att skriva om nämnaren till konjugatet men det gick inte heller, jag tror att det ända sättet du kan derivera denna funktionen på med ma3 kunskaperna är genom derivatans definition. 

Ser antingen du eller en moderator flyttade/ändrade tråden från ma3 till ma4...

vilken kurs går du i ? Ma4 eller ma3 jag gissar på att det är ma3 och då ska väl tråden stå kvar i ma3?

Ok, tack så mycket för hjälpen!

Eftersom det inte finns något lämpligt sätt att lösa uppgiften på utan att använda kvotregeln är frågan flyttad från Matte 3 till Matte 4 > Derivata och differentialekvationer. /Teraeagle, moderator

NA15 skrev :

Ok, tack så mycket för hjälpen!

Förstod du allting ? Du får gärna skriva ner din lösning här också så att vi vet att du verkligen fick den hjälp du behövde :)

Teraeagle skrev :

Eftersom det inte finns något lämpligt sätt att lösa uppgiften på utan att använda kvotregeln är frågan flyttad från Matte 3 till Matte 4 > Derivata och differentialekvationer. /Teraeagle, moderator

Med derivatans definition kan man ju lösa den? Det ingår i ma3.

Teraeagle skrev :

Eftersom det inte finns något lämpligt sätt att lösa uppgiften på utan att använda kvotregeln är frågan flyttad från Matte 3 till Matte 4 > Derivata och differentialekvationer. /Teraeagle, moderator

Du får flytta tilbaks tråden till ma3, det är ju inga konstigheter. Man löser den med derivatans definition och det tillhör ma3. 

Hej! Jag löste uppgiften och fick exakt samma svar som dig, dock gjorde jag på ett annat sätt=)

NA15 skrev :

Hej! Jag löste uppgiften och fick exakt samma svar som dig, dock gjorde jag på ett annat sätt=)

Visa? :)