Derivera ett bråk

Det är inte helt tydligt, eftersom de aldrig skriver $y(x)$ eller $y(a)$, men eftersom de säger "För vilket värde på a är y'(0)", skulle jag anta att funktionen y beror på x, och inte a. a är en okänd konstant. Det innebär att du behöver derivera med avseende på x, inte a. :)

Smutstvätt skrev:

Det är inte helt tydligt, eftersom de aldrig skriver $y(x)$ eller $y(a)$, men eftersom de säger "För vilket värde på a är y'(0)", skulle jag anta att funktionen y beror på x, och inte a. a är en okänd konstant. Det innebär att du behöver derivera med avseende på x, inte a. :)

Vad betyder att derivera med avseende på antigen X eller A, har aldrig stött på det uttrycket förut.

Det handlar om vilken variabel du deriverar. Ta funktionen $f(x)=a\cdot x^2$. Om vi deriverar med avseende på x (vilket är det vanligaste), innebär det att vi applicerar deriveringsreglerna på alla termer med x i (och de termer som inte har något x, de är konstanter som försvinner vid derivering). a betraktas som en koefficient, på samma sätt som vi skulle behandla trean i $f(x)=3\cdot x^2$. När vi deriverar på detta vis får vi i detta fall $f'(x)=a\cdot2x$. 

Men vi skulle även kunna derivera funktionen med avseende på a, och då applicerar vi istället reglerna på alla termer med a i. Då får vi uttrycket $x^2$ kvar, eftersom a:et deriveras bort, och $x^2$ är en koefficient. 

Det är lite knepigt, och det är framförallt relevant för funktioner med flera variabler, men det är bra att träna på att hålla isär olika variabler och obekanta. 

Här verkar de vilja att du deriverar med avseende på x, men du har deriverat med avseende på a. :)

Även om uppgiftens tydlighet lämnar en del övrigt att önska, så är detta (tyvärr) ett vanligt sätt att formulera sig. I inget fall där man som här framställer y med en ekvation i x och en del andra bokstäver har jag dock sett att man har någon annan bokstav än x som variabeln utan att särskilt ange detta. Därför ska man utgå från att x är variabeln att derivera efter.

Tomten skrev:

Även om uppgiftens tydlighet lämnar en del övrigt att önska, så är detta (tyvärr) ett vanligt sätt att formulera sig. I inget fall där man som här framställer y med en ekvation i x och en del andra bokstäver har jag dock sett att man har någon annan bokstav än x som variabeln utan att särskilt ange detta. Därför ska man utgå från att x är variabeln att derivera efter.

Tack!