Derivera en kon, V'(h) = 1/3pi(81-3h^2)

Hej!

Jag behöver hjälp med en uppgift som lyder:

Jag har räknat ut att:

V = $\frac{1}{3} * π * r^{2} * h h^{2} + r^{2^{}} = 9^{2}$

Detta blir ett ekvationssystem och jag skriver r som, r = $\sqrt{9^{2} - h^{2}}$

V blir då

$V = 1 / 3 * (81 - h^{2}) * h$

Nu kommer vi till en del jag inte riktigt förstår vad som sker i!

När jag nämligen ska derivera V'(h) tänker jag använda produktregeln. Jag skriver:

f(x) h(y)^1

f'(x) = 1

g(x) = 81-3h^2

g'(x) = 6h

sammantaget: h(81-3h^2)-6h = 0

men i facit löser dem endast ut det som står i parentesen, dvs: 81-3h^2 = 0

Min fråga är om man ska strunta i den eller om jag har räknat fel? När jag använder kedjeregeln får jag:

(81-3h^2)*(-6h)

Ska man somsagt strunta i (-6h) eller vart går det snett?

gillarhäfv skrev:
f(x) h(y)^1

f'(x) = 1

g(x) = 81-3h^2

g'(x) = 6h

Det här stämmer inte. Om du vill använda produktregeln, kan du skriva:

f(h) = h

f'(h) = 1

g(h) = 81 - h²

g'(h) = -2h

$V' = \frac{π}{3} * (f' (h) * g (h) + g' (h) * f (h)) = \frac{π}{3} * (81 - h^{2} - 2 h^{2}) = \frac{π}{3} * (81 - 3 h^{2})$

Men det är även enklare att multiplicera innan du deriverar:

$V = \frac{π}{3} * (81 - h^{2}) * h = \frac{π}{3} * (81 h - h^{3}) V' = \frac{π}{3} * (81 - 3 h^{2})$

Macilaci skrev:
gillarhäfv skrev:
f(x) h(y)^1

f'(x) = 1

g(x) = 81-3h^2

g'(x) = 6h

Det här stämmer inte. Om du vill använda produktregeln, kan du skriva:

f(h) = h

f'(h) = 1

g(h) = 81 - h²

g'(h) = -2h

$V' = \frac{π}{3} * (f' (h) * g (h) + g' (h) * f (h)) = \frac{π}{3} * (81 - h^{2} - 2 h^{2}) = \frac{π}{3} * (81 - 3 h^{2})$

Men det är även enklare att multiplicera innan du deriverar:

$V = \frac{π}{3} * (81 - h^{2}) * h = \frac{π}{3} * (81 h - h^{3}) V' = \frac{π}{3} * (81 - 3 h^{2})$

Åh! Jag fattar! Tack :)

Svara

Derivera en kon, V'(h) = 1/3*pi*(81-3h^2)

Derivera en kon, V'(h) = 1/3pi(81-3h^2)