2 svar
22 visningar
gillarhäfv 172
Postad: 15 mar 2023 15:16

Derivera en kon, V'(h) = 1/3*pi*(81-3h^2)

Hej!

Jag behöver hjälp med en uppgift som lyder:

Jag har räknat ut att:

V =13*π*r2* hh2+r2= 92

Detta blir ett ekvationssystem och jag skriver r som, r = 92-h2

V blir då 

V = 1/3 *(81-h2)*h

Nu kommer vi till en del jag inte riktigt förstår vad som sker i!

När jag nämligen ska derivera V'(h) tänker jag använda produktregeln. Jag skriver:

f(x) h(y)^1

f'(x) = 1 

g(x) = 81-3h^2

g'(x) = 6h

sammantaget: h(81-3h^2)-6h = 0

men i facit löser dem endast ut det som står i parentesen, dvs: 81-3h^2 = 0

Min fråga är om man ska strunta i den eller om jag har räknat fel? När jag använder kedjeregeln får jag: 

(81-3h^2)*(-6h)

Ska man somsagt strunta i (-6h) eller vart går det snett?

Macilaci 2119
Postad: 15 mar 2023 15:39
gillarhäfv skrev:

f(x) h(y)^1

f'(x) = 1 

g(x) = 81-3h^2

g'(x) = 6h

Det här stämmer inte. Om du vill använda produktregeln, kan du skriva:

f(h) = h

f'(h) = 1

g(h) = 81 - h2

g'(h) = -2h

V' = π3 * (f'(h)*g(h) + g'(h)*f(h)) =π3 *(81 - h2-2h2) = π3*(81-3h2)

Men det är även enklare att multiplicera innan du deriverar:

V = π3*(81 - h2)*h = π3*(81h -h3)V' = π3*(81 - 3h2)

gillarhäfv 172
Postad: 15 mar 2023 16:22
Macilaci skrev:
gillarhäfv skrev:

f(x) h(y)^1

f'(x) = 1 

g(x) = 81-3h^2

g'(x) = 6h

Det här stämmer inte. Om du vill använda produktregeln, kan du skriva:

f(h) = h

f'(h) = 1

g(h) = 81 - h2

g'(h) = -2h

V' = π3 * (f'(h)*g(h) + g'(h)*f(h)) =π3 *(81 - h2-2h2) = π3*(81-3h2)

Men det är även enklare att multiplicera innan du deriverar:

V = π3*(81 - h2)*h = π3*(81h -h3)V' = π3*(81 - 3h2)

 

Åh! Jag fattar! Tack :)

Svara
Close